北京市昌平区中考数学一模文档格式.docx
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，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）
A.2.5B.3C.4D.5
6．九
（1）班体育委员记录了本班第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）
A．4，7B.7，5C.5，7D.3，7
7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）
A．B．C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；
同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点.设Q点运动的时间为t秒，若四边形为菱形，则t的值为（）
A.B.2C.D.3
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．在函数中，自变量x的取值范围是.
10．把多项式分解因式，结果为．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，AM是BC边上的中线，若cos∠CAM=，则tan∠B的值为．
12．如图，在△ABC中，AB=AC=2，点P在BC上．若点P为BC的中点，则的值为；
若BC边上有100个不同的点P1，P2，…，P100，且mi=APi2+BPiPiC（i=1,2，…，100），则m=m1+m2+…+m100的值为．
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13.计算：
．
14.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
15.已知，求的值.
16.如图，在△ABC中，AD⊥AB，AD=AB，AE⊥AC，AE=AC．
求证：
BE=CD．
17.将直线沿轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（），与双曲线（）交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设点B的纵坐标为a，求m的值（用含a的代数式表示）．
18.某学校组织九年级
（1）班和
（2）班的学生到离校5千米的“农业嘉年华”参观，
（1）班学生的行进速度是
（2）班学生速度的1.25倍，结果
（1）班学生比
（2）班学生早到15分钟，求
（2）班学生的速度．
四、解答题（共４道小题，19—21小题各5分，22题4分，共19分）
19.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，延长AB到E，使BE=AB，连接CE.
（1）求证：
直线CE是⊙O的切线；
（2）连接OE交BC于点F，若OF=2,求EF的长.
20.某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗.为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2012年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）.
（1）根据以上图表中提供的信息写出：
a=，b=，x+y=；
（2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的
是年；
（3）若全校有1000名学生，请你估计2012年全校学生中视力达到5.0及以上的约有人.
21.已知：
如图，在□ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．
AE⊥DF；
（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．
22.
（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：
如图1，□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB，图中哪两个平行四边形的面积相等？
为什么？
根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为和；
（2）如图2，点P为□ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交□ABCD的四边于点E、F、G、H.已知S□BHPE=3，S□PFDG=5，则；
（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°
内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）.已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，则菱形EFGH的周长为．
五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题9分，共23分）
23.已知抛物线．
无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点；
（2）在抛物线上有一点P（m，n），n<
0，OP=，且线段OP与x轴正半轴所夹锐角的正弦值为，求该抛物线的解析式；
（3）将
（2）中的抛物线x轴上方的部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M，当直线与图形M有四个交点时，求b的取值范围.
24．在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°
，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C在x轴上，点A，E在y轴上，OB︰OC=1︰3，AE=7，且tan∠OCE=3，tan∠ABO=2.
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）点D在
（1）中的抛物线上，四边形ABCD是以BC为一底边的梯形，求经过B、D两点的一次函数解析式；
（3）在
（2）的条件下，过点D作直线DQ∥y轴交线段CE于点Q，在抛物线上是否存在点P，使直线PQ与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角，若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由.
昌平区2013年中考数学一模试卷参考答案及评分标准
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
D
A
C
B
题号
9
10
11
12
答案
x≤2
x（x-1）2
4,400（各2分）
13．解：
原式=……………………………………………………………4分
=-2．………………………………………………………………………5分
14．解：
5x-12≤8x-6……………………………………………………………………………1分
5x-8x≤12-6……………………………………………………………………………2分
-3x≤6……………………………………………………………………………3分
x≥-2．……………………………………………………………………………4分
∴原不等式的解集在数轴上表示为
………………5分
15．解：
原式=……………………………………………………………1分
=…………………………………………………………………2分
=……………………………………………………………………3分
=．……………………………………………………………………4分
当2a2–a=2时，2a2=a+2.
∴原式=.…………………………………………………………………5分
16．证明：
∵AD⊥AB，AE⊥AC，
∴∠DAB=∠EAC=90°
．
∴∠DAB+∠1=∠EAC+∠1．
即∠DAC=∠EAB．………………………1分
又∵AD=AB，AE=AC，……………………………………3分
∴△DAC≌△EAB（SAS）．…………………………4分
∴CD=BE．………………………………5分
17．解：
（1）依题意，设直线AB的解析式为y=x+b．……………………………………………1分
∵直线AB与x轴交于点A（3，0），
∴0=3+b.
∴b=-3.………………………………………………………………………………2分
∴直线AB的解析式为y=x-3.…………………………………………………………3分
（2）∵直线AB与双曲线（x＞0）交于点B，且点B的纵坐标为a，
∴a=x-3.
∴x=a+3.……………………………………………………………………………………4分
∴.
∴m=a（a+3）.……………………………………………………………………………5分
18．解：
设
（2）班学生的速度为x千米/小时．…………………………………………1分
依题意，得：
．…………………………………………………………2分
解得：
x=4．…………………………………………………3分
经检验：
x=4是原方程的解，且符合实际意义．……………………………………4分
答：
（2）班学生的速度为4千米/小时．…………………………………………………5分
19．
（1）证明：
连接OC
∵四边形ABCD是的内接正方形，
∴AB=BC，CO平分∠DCB，∠DCB=∠ABC=90°
.
∴∠1=45°
，∠EBC=90°
.
∵AB=BE，
∴BC=BE.
∴∠2=45°
∴∠OCE=∠1+∠2=90°
∵点C在上，
∴直线CE是的切线.……………………………………2分
（2）解：
过点O作OM⊥AB于M,
∴.
∴.………………………………………………………3分
∵FB⊥AE,
∴FB∥OM.
∴△EFB∽△EOM.…………………………………………………………4分
∴EF=4.…………………………………………………………5分
20．解：
（1）80,40,40.………………………………………………………………3分
（2）2012.………………………………………………………4分
（3）700.……………………………………………………………………………5分
21．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC.
∴∠BAD+∠ADC=180°
.………………………………………1分
∵AE、DF分别平分∠BAD、∠ADC，
∴∠AGD=90°
∴AE⊥DF.………………………………………………………2分
（2）由
（1）知：
AD∥BC,且BC=AD=10，DC=AB=6，∠1=∠3,∠2=∠4.
∴∠1=∠AEB,∠2=∠DFC.
∴∠3=∠AEB,∠4=∠D
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