高考数学考前模拟练习4Word文件下载.docx
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C.①②
D.①④
[04]长方体中，，点分别在棱上滑动，且线段的长恒等于2，则线段的中点的轨迹是
A.圆的一部分
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
[05]为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5～18岁的男生体重（kg），得到频率分步直方图如上：
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是
A.20
B.30
C.40
D.50
[06]设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为
[07]若实数满足，则关于的函数的图形的形状大致是
A.
B.
C.
D.
[08]若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）
A.0
[09]若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是
A.若，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，则
[10]若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量
[11]函数的单调增区间为（）
[12]设是两个命题：
，，则是的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
[13]在中，，则的形状一定是_______________
[14]是互相垂直的单位向量，，，则与的夹角为____________
[15]椭圆上两点与中心的连线互相垂直，则_________
[16]一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为_______________
三.解答题（本大题共5小题，共70分）
[17]求函数的值域
[18]如图，在直三棱柱中，，，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为．
（1）证明：
；
（2）求的长，并求点到平面的距离．
[19]已知函数（其中）
（1）求函数的值域；
（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．
[20]已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.
[21]
已知函数的图像经过原点O，且在处取得极值，曲线在原点处的切线与直线的夹角为45°
，且直线的倾斜角为钝角。
（1）求的表达式；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求的最大值。
参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
二.填空题
13.等腰三角形；
14.；
15.；
16.；
17.
解：
令，则
∵，∴，，
，∵，∴
18.解：
综合法
（1），为中点，
在平面内的摄影为
由三垂线定理得
又，∴
（2）作，垂足为，连结
为二面角的平面角，
，
作，，则即为到平面的距离
，，
向量法
（1）如图建立空间直角坐标系
设的长度为，的长度为
∴
（2）已知二面角为
平面的法向量为
平面的法向量设为
，令则，
，解得，即
，∴
19.解：
（1）
（2）函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，∴
∴，
，
∴单调递增区间为
20.解：
（1），，动点的轨迹为双曲线的右支
，，，∴
的轨迹的方程为
（2）①当直线斜率存在时，设方程为
因都在右支上，因此，
②当直线斜率存在时，设方程为
综上①②，最小值为2
21.解：
（1），
因为过点，∴
设切线的斜率为，，解得或（舍）
由题意得，，∴
（2）上恒成立，，又，∴∴
令，，或
的最大值为2
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