比的意义和应用Word下载.docx
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3、师：
同学们写的这些有的还真是我们这节课要来研究的“比”，但有的不是。
等学会了“比的意义”，我们再来用所学知识验证一下。
比的意义）
二、体验合作，自主探究
（一）教学比的意义
课件出示信息窗一，学生观看大屏幕
提问：
从屏幕中你获得哪些数学信息？
（学生回答）根据这两个条件可以提出什么问题？
怎样解答？
今天我们再学习一种新的对两个数量进行比较的方法，这就是比。
下面我们来共同理解比的意义。
1、初步理解比的意义。
怎样用算式表示赵凡的臂长和腿长的关系呢？
求臂长是腿长的几分之几，可以说成臂长和腿长的比是72比96。
求腿长是臂长的几倍，可以说成腿长和臂长的比是96比72。
比较72比96，和96比72？
2.教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比与除法、分数的联系。
看书自学，小组讨论。
（1）课件出示自学要求，以四人小组为单位进行自学，然后小组交流，最后汇报。
（2）汇报。
比的写法、读法。
100比2
记作100∶2
请学生练习写比。
比的各部分名称。
比的前项、后项、对比指出各部分名称。
（二）进一步理解比的意义
赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
汽车的速度又可以说成哪个量和哪个量比。
又可以怎么说？
（三）建构比的意义
1.从上面两个例子可以看出，什么叫做比?
你是怎么想的呢?
两个数的比是表示两个数之间的什么关系?
（学生归纳后课件出示：
两个数相除又叫做两个数的比）
2.比的前项除以后项所得的商叫做比值。
求比值方法。
练习：
说出下面各比的前项和后项，再求出比值4:
5
8:
4
:
1
比值通常可以是什么数?
老师强调：
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3.比与除法之间的关系。
4.比与分数之间的联系。
谁愿意完整地说一遍比与除法、分数之间的联系。
第一道题讨论后填写下表：
相当于
不同点
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
5.你还学会了什么?
比的后项不能为“0”?
为什么？
三、交流比
1、根据比的意义，结合身边的事，你能说出几组比吗？
交流比
2、练习
（1）小强身高148厘米，小明身高12分米，小强和小明身高的比是148﹕12。
（2）4÷
5又可以说成4比5，比值是。
（3）星期一六（3）班，实到人数48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比是3：
48。
①学生独立思考②指明学生回答
③集体交流比
3、小知识
足球比赛中经常出现的2:
0的意义是什么？
它一个比吗？
四、强化总结，知识延伸
1、师让学生按照板书总结所学的知识。
（略）
2、师：
我们身边无处没有比。
同学们也举了许多例子，比的作用也很大。
（师拿学生举的例子加以说明。
）
3、介绍“黄金分割”的知识。
（师课件出示一些图案和画面加以说明）
古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯在2500年前发现
1/=
/=
让学生据生活中的具体例子，体验生活中存在数学。
强化对比各部分名称的认识。
让学生理解比与除法、与分数的联系。
课题
比的意义和基本性质整理和复习
教学
目标
1.通过对比的意义和基本性质等内容的回顾整理，沟通与分数之间的联系，形成良好的认知结构。
2.提高归纳、整理知识和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.通过交流不同思路，逐步养成回顾与反思的习惯。
重点
综合运用所学知识解决实际问题的能力。
探
究
过
程
教师活动
学生活动
一、
梳理归纳，形成网络。
1.用喜欢的方式整理比的有关知识。
比、分数、除法之间的关系
比的意义-----求比值
比的基本性质-----化简比
比的应用---按比例分配
师：
对于这部分知识，你认为要提醒学生注意什么？
比的基本性质是用什么方法得出的？
（类推的方法）
2.师：
讨论哪些知识之间有联系？
哪些知识之间有区别？
你还能联想到什么知识？
用表格的形式整理。
学生整理后交流。
学生交流。
学生交流时教师即使填表。
程
二、综合应用，整体提高。
1.判断对错，并说出原因。
1）女生与男生的人数比是5：
6，表示女生比男生少。
2）比的前项和后项都乘以或除以一个数，比值不变。
3）加工一个零件，师傅要8分钟，徒弟要10分钟，徒弟和师傅的工效比师4：
5。
4）小强身高1米，他爸爸身高173厘米，小强和他爸爸身高的比是1：
173。
5）比的前项增加5，要使比值不变，后项也要增加5。
6）盐占盐水的，盐与水的比是1：
20。
2.填空：
1）把吨:
350千克化简比后是（），它的比值（）。
2）在一个直角三角形中，两个锐角度数的比是2：
3，这两个锐角分别为（）和（）。
3）一个比的前、后项互为倒数，其中后项是，前、后项的最简比是（），比值是（）。
独立判断，说出原因。
独立填空，集体订正。
4）：
化简为最简单的整数比是（），比值是（）。
：
的最简整数比是（），比值是（）。
化成最简整数比是（），比值是（）。
5）走一段路，甲用了15小时，乙用了10小时，甲与乙所行时间的最简比是（），甲与乙行走的速度的最简比是（）。
6）5本作业本共元，总价与数量的比是（），比值是（），这个比值表示（）。
7）大圆的半径与小圆的直径相等，大圆与小圆周长的比是（），大圆与小圆面积的比是（）。
8）一块三角形菜地，边长的比是4：
3：
5，周长是168米，其中最长的边长是（）米、三角形的面积是（）平方米。
9）三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，其中最大内角是（）度，这是（）三角形。
10.把化成最简单的整数比是（）。
3.选择：
把正确答案的序号填在括号里。
1）一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，甲、乙两队的工作效率的比是（）。
A、4：
5B、5∶4C、10：
8
独立选择，集体订正。
2）与:
比值相等的比是（）。
A、:
45B、5:
0.9C、1:
1
3）一长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：
3，这个长方形的面积是（）平方厘米。
A、16B、60C、30
4.比的应用。
四二班男工与女工的比是5：
4，-----，-----？
想一想，补充什么条件，提出什么问题？
如1）已知四二班有学生72人，男女各多少人？
2）已知四二班有男生45人，全班有多少人？
3）已知男生比女生多9人，四二班有学生？
三、总结：
谈谈这节课的收获。
独立完成，集体交流。
六年级数学第三单元信息窗2—按比例分配
1、结合具体情境，理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。
培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。
3、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。
按比例分配的计算方法
教具准备：
课件、纸条
一、创设情境
激趣导入
1.教师谈话：
这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识？
2.提问：
从图中，你获得了哪些数学信息？
明明体重30千克，体内水与其它物质的比是：
4：
1；
爸爸的体重70千克，体内水与其它物质的比是7：
3
（1）学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件：
（2）你能根据这些信息提出一些数学问题吗？
学生口答。
教师板书出问题：
明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？
二、自主合作
探索新知
1．解决第一个问题：
（1）你想解决那个问题？
可以根据那些信息解决？
（明明体内的水分及其他物质各有多少千克？
——体重30千克，体内水与其它物质的比是：
1）
（2）体重30千克与4：
1有什么联系？
（3）线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？
学生同位合作完成，然后小组交流自己的想法。
教师巡视。
2、展示交流：
（1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。
（2）教师引导口述信息并画出线段图：
如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？
求的问题是什么？
怎样表示？
（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？
请同学们在本子上独立完成。
3.探究算理
（1）教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书：
解法一：
4+1=5
解法二：
30÷
5×
4=24（千克）
30×
=24（千克）
1=6（千克）
30×
=6（千克
（2）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。
（3）观察比较：
这两种方法有什么区别？
相同点：
体重是有水份和其他物质组成的，求水和其他物质的重量也就是把30按照4：
1的比例分配。
不同点：
一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；
二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。
（4）优化算法：
他们的方法你喜欢哪个？
说给你的同位听一听。
（5）小结：
像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。
（板书课题）
4.解决第二个问题：
爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？
（1）师：
你能用这种方法解决第二个问题吗？
（2）学生独立完成，同位交流自己的想法。
（3）指名一学生板演并说说自己的解题思路。
怎样知道我们解答的是否正确呢
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