《运筹学》 第四章习题及 答案.docx

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《运筹学》第四章习题及答案

《运筹学》第四章习题及答案

一、思考题

1．运输问题的数学模型具有什么特征？

为什么其约束方程的系数矩阵的秩最

多等于m，n,1？

2．用左上角法确定运输问题的初始基本可行解的基本步骤是什么？

3．最小元素法的基本思想是什么？

为什么在一般情况下不可能用它直接得到

运输问题的最优方案？

4．沃格尔法（Vogel法）的基本思想是什么？

它和最小元素法相比给出的运输问题的

初始基本可行解哪一个更接近于最优解？

为什么？

5．试述用闭回路法检验给定的调运方案是否最优的原理，其检验数的经济意义是什

么？

6．用闭回路法检验给定的调运方案时，如何从任意空格出发去寻找一条闭回路？

这闭

回路是否是唯一的？

7．试述用位势法求检验数的原理、步骤和方法。

8．试给出运输问题的对偶问题（对产销平衡问题）。

9．如何把一个产销不平衡的运输问题（产大于销或销大于产）转化为产销平衡的运输

问题。

10．一般线性规划问题应具备什么特征才可以转化为运输问题的数学模型？

11．试述在表上作业法中出现退化解的涵义及处理退化解的方法。

二、判断下列说法是否正确

1．运输问题模型是一种特殊的线性规划模型，所以运输问题也可以用单纯形方法求解。

2．因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种情况：

有唯一最优解；有无穷多个最优解；无界解；无可行解。

3．在运输问题中，只要给出一组（,,xijm，n,1）个非零的，且满足

nm

x,aijix,b,,ijjj,1i,1，，就可以作为一个基本可行解。

4．表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

5．按最小元素法或元素差额法给出的初始基本可行解，从每一空格出发都可以找到一

闭回路，且此闭回路是唯一的。

6．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优

调运方案将不会发生变化。

7．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优

调运方案将不会发生变化。

8．用位势法计算检验数时，先从某一行（或列）开始，给出第一个位势的值，这个先

给出的位势值必须是正的。

9．用位势法计算检验数时，每一行（或列）的位势的值是唯一的，所以每一个空格的

检验数是唯一的。

10．当所有产地的产量和销地的销量都是整数时，运输问题的最优解也是整数。

三、求解下列产销平衡的运输问题，下表中列出的为产地到销地之间的运价。

（1）用左上角法、最小元素法、沃格尔法求初始基本可行解；

（2）由上面所得的初始方案出发，应用表上作业法求最优方案，并比较初始方案需要

的迭代次数。

销地

产地BBBB产量1234

13113127

219284

3741059

销量365620

四、用表上作业法求下列产销平衡的运输问题的最优解：

（表上数字为产地到销地的运价，

M为任意大的正数，表示不可能有运输通道）

（1）

销地甲乙丙丁产量产地

11056725

2827625

3934850

销量15203035100

（2）

销地甲乙丙丁产量产地

1795217

2358615

34310423

销量1015201045（3）

销地甲乙丙丁戊产量产地

12545330

23417520

32198720

45436830

销量1015252030100（4）

产地甲乙丙丁戊销量销地

17216720

2467M620

357M3710

48862615

产量101512101865（5）

产地甲乙丙丁戊销量销地

110121112710

26109111011

35912121110

产量5657831（6）

产地甲乙丙丁戊销量销地

18637530

26M84740

3103196830

产量252520102031

五、用表上作业法求下列产销不平衡的运输问题的最优解：

（表上数字为产地到销地的里程，

M为任意大的正数，表示不可能有运输通道）。

（1）

产地甲乙丙丁戊销量销地

11016231722100

213M181416120

3031916M140

49112381980

5242836303460

产量100120100608031

（2）

产地甲乙丙丁戊销量销地

1104107580

27M44740

385126860

产量5040306020（3）

产地甲乙丙丁戊己销量销地

1M2114112813100

23611312M120

3911M181924160

产量907080507060（4）

产地甲乙丙丁戊销量销地

173941130

242561024

368122536

产量1218211415

六、某农民承包了5块土地共206亩，打算小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计

划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同的农作物的亩产数量（公斤）见下表，试

问怎样安排种植计划可使总产量达到最高？

土地块别计划播甲乙丙丁戊作物种类种面积

1500600650105080086

285080070090095070

3100095085055070050

土地亩数3648443246

二、

（1）?

（2）X（3）X（4）?

（5）?

（6）?

（７）X（8）X（9）X（10）?

三、解：

（1）西北角法：

运费为Z=135。

销地产量BBBB1234产地

1347

2224

3369

销量365620

（2）最小元素法：

运费为Z=92

销地

B产量BBB产地1234

1437

2314

3639

销量365620（3）沃格尔法：

运费Z=85

销地

BBBB产量产地1234

1257

2134

3639

销量365620（4）最优调运方案：

最少运费Z=85

销地

BBBB产量产地1234

1257

2134

3639

销量365620四、各题的最优调运方案如下：

（1）最少运费为：

535。

销地甲乙丙丁产量产地

12525

2151025

31553050

销量15203035100

（2）最少运费为：

226

销地甲乙丙丁产量产地

115217

210515

315823

销量1015201045（3）最少运费为：

295

销地甲乙丙丁戊产量产地

13030

251520

351520

41020030

销量1015252030100

（4）最少运费为：

248

产地甲乙丙丁戊销量销地

181220

2101020

37310

410515

产量1015121018

（5）最少运费为：

260

产地甲乙丙丁戊销量销地

12810

215511

35510

产量5657831

（6）最少运费为：

450

产地甲乙丙丁戊销量销地

1201030

22510540

3025530

产量252520102031

五、解：

各题的最优调运方案如下：

（1）最短运程为：

5240

产地甲乙丙丁戊己销量销地

16040100

24080120

340100140

4206080

5204060产量100120100608031

（2）最短运程为：

980

产地甲乙丙丁戊销量销地

140202080

2301040

3303060

420产量5040306020

（3）最短运程为：

3870

产地甲乙丙丁戊己销量销地

14060100

2405030120

39070160

440产量907080507060

（4）最短运程为：

330

产地甲乙丙丁戊己销量销地

12181030

232124

37141536产量1218211415

六、解：

最优种植计划为：

最高总产量为180900公斤。

土地块别计划播甲乙丙丁戊作物种类种面积

144321086

2343670

3361450

土地亩数3648443246