高中立体几何练习题(根据历年高考题改编)Word文档格式.doc

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18．如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，．

（1）求线段的长；

（2）若，求三棱锥的体积．C

P

A

B

图5

D

091模

如图4，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，

是底面圆周上异于的任意一点，．

（1）求证：

⊥平面；

（2）求三棱锥的体积的最大值．

18在长方体三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体，且这个几何体的体积为。

（1）证明：

直线∥平面;

（2）求棱的长;

（3）求经过四点的球的表面积。

C

E

17．（本小题满分14分）

如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．

（1）求证：

平面；

（2）求凸多面体的体积．

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．

平面⊥平面；

（2）求点到平面的距离．

18．解：

（1）是圆的直径，又，

，；

（2）在中，

，又底面

三棱锥的体积为

∵是底面圆周上异于、的一点，且为底面圆的直径，

∴．……2分

∵⊥平面，平面，

∴.……4分

∵平面,平面,

∴平面．……6分

（2）解法1:

设,在Rt△中，（0＜x＜2，

故（0＜x＜2,

即．

　∵,　

∴当，即时，三棱锥的体积的最大值为．

解法2:

在Rt△中，,

.当且仅当时等号成立，此时∴三棱锥的体积的最大值为.

（1）证法1：

如图，连结，∵是长方体，

∴且．∴四边形是平行四边形．

∴．∵平面，平面，

∴平面．

（2）解：

设，∵几何体的体积为，

∴即，

即，解得．∴的长为4．

（3）如图，连结，设的中点为，连

∵是长方体，∴平面．

∵平面，∴．

∴．同理．

∴．

∴经过，，，四点的球的球心为点．

∵．

故经过，，，四点的球的表面积为．

10-1

1）证明：

∵平面，平面，

∴．

在正方形中，，

∵，∴平面．

∵，

∴平面．

F

最后：

（1）证：

依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ.

因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，

所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.

（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由

（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.

因为在Rt△PAD中，，，所以为中点，，则O点到平面ABM的距离等于。

11-1

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