高中数学选修4系列1-4-5知识点总结(全套)Word文档格式.doc

高中数学选修4系列1-4-5知识点总结(全套)Word文档格式.doc

《高中数学选修4系列1-4-5知识点总结(全套)Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修4系列1-4-5知识点总结(全套)Word文档格式.doc（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

系列3：

由6个专题组成。

选修3—1：

数学史选讲。

选修3—2：

信息安全与密码。

选修3—3：

球面上的几何。

选修3—4：

对称与群。

选修3—5：

欧拉公式与闭曲面分类。

选修3—6：

三等分角与数域扩充。

系列4：

由10个专题组成。

选修4—1：

几何证明选讲。

选修4—2：

矩阵与变换。

选修4—3：

数列与差分。

选修4—4：

坐标系与参数方程。

选修4—5：

不等式选讲。

选修4—6：

初等数论初步。

选修4—7：

优选法与试验设计初步。

选修4—8：

统筹法与图论初步。

选修4—9：

风险与决策。

选修4—10：

开关电路与布尔代数。

解题基本方法

配方法换元法待定系数法定义法数学归纳法参数法反证法

消去法分析与综合法特殊与一般法类比与归纳法观察与实验法

常用的数学思想

数形结合思想分类讨论思想函数与方程思想转化（化归）思想

2．重难点及考点：

重点：

函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：

函数、圆锥曲线

高考相关考点：

⑴集合与简易逻辑:

集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

⑵函数：

映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 　

⑶数列：

数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

⑷三角函数：

有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

⑸平面向量：

有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

⑹不等式：

概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

⑺直线和圆的方程：

直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

⑻圆锥曲线方程：

椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

⑼直线、平面、简单几何体：

空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

⑽排列、组合和概率：

排列、组合应用题、二项式定理及其应用

⑾概率与统计：

概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

⑿导数：

导数的概念、求导、导数的应用

⒀复数：

复数的概念与运算

高中数学选修4--5知识点

1、不等式的基本性质

①（对称性）

②（传递性）

③（可加性）

（同向可加性）

（异向可减性）

④（可积性）

⑤（同向正数可乘性）

（异向正数可除性）

⑥（平方法则）

⑦（开方法则）

⑧（倒数法则）

2、几个重要不等式

①,（当且仅当时取号）.变形公式：

②（基本不等式）,（当且仅当时取到等号）.

变形公式：

用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.

③（三个正数的算术—几何平均不等式）（当且仅当时取到等号）.

④

（当且仅当时取到等号）.

⑤

⑥（当仅当a=b时取等号）

（当仅当a=b时取等号）

⑦，（其中

规律：

小于1同加则变大，大于1同加则变小.

⑧

⑨绝对值三角不等式

3、几个著名不等式

①平均不等式：

，，当且仅当时取号）.

（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.

变形公式：

②幂平均不等式：

③二维形式的三角不等式：

④二维形式的柯西不等式：

当且仅当时，等号成立.

⑤三维形式的柯西不等式：

⑥一般形式的柯西不等式：

⑦向量形式的柯西不等式：

设是两个向量，则当且仅当是零向量，或存在实数，使时，等号成立.

⑧排序不等式（排序原理）：

设为两组实数.是的任一排列，则（反序和乱序和顺序和），当且仅当或时，反序和等于顺序和.

⑨琴生不等式:

（特例:

凸函数、凹函数）

若定义在某区间上的函数,对于定义域中任意两点有

则称f（x）为凸（或凹）函数.

4、不等式证明的几种常用方法

常用方法有：

比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；

其它方法有：

换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.

常见不等式的放缩方法：

①舍去或加上一些项，如

②将分子或分母放大（缩小），

如

等.

5、一元二次不等式的解法

求一元二次不等式

解集的步骤：

一化：

化二次项前的系数为正数.

二判：

判断对应方程的根.

三求：

求对应方程的根.

四画：

画出对应函数的图象.

五解集：

根据图象写出不等式的解集.

当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.

6、高次不等式的解法：

穿根法.

分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.

7、分式不等式的解法：

先移项通分标准化，则

（时同理）

把分式不等式等价转化为整式不等式求解.

8、无理不等式的解法：

转化为有理不等式求解

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.

9、指数不等式的解法：

⑴当时,

⑵当时,

根据指数函数的性质转化.

10、对数不等式的解法

⑴当时,

根据对数函数的性质转化.

11、含绝对值不等式的解法：

⑴定义法：

⑵平方法：

⑶同解变形法，其同解定理有：

①

②

③

关键是去掉绝对值的符号.

12、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：

找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.

13、含参数的不等式的解法

解形如且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：

⑴讨论与0的大小；

⑵讨论与0的大小；

⑶讨论两根的大小.

14、恒成立问题

⑴不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：

①当时

②当时

⑵不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：

①当时

⑶恒成立

恒成立

⑷恒成立

15、线性规划问题

⑴二元一次不等式所表示的平面区域的判断：

法一：

取点定域法：

由于直线的同一侧的所有点的坐标代入后所得的实数的符号相同.所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点（如原点），由的正负即可判断出或表示直线哪一侧的平面区域.

即：

直线定边界，分清虚实；

选点定区域，常选原点.

法二：

根据或，观察的符号与不等式开口的符号，若同号，或表示直线上方的区域；

若异号，则表示直线上方的区域.

同号上方，异号下方.

⑵二元一次不等式组所表示的平面区域：

不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.

⑶利用线性规划求目标函数为常数）的最值：

法一：

角点法：

如果目标函数（即为公共区域中点的横坐标和纵坐标）的最值存在，则这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应值，最大的那个数为目标函数的最大值，最小的那个数为目标函数的最小值

画——移——定——求：

第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；

第二步，作直线，平移直线（据可行域，将直线平行移动）确定最优解；

第三步，求出最优解；

第四步，将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.

第二步中最优解的确定方法：

利用的几何意义：

为直线的纵截距.

①若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最小值；

②若则使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最大值.

⑷常见的目标函数的类型：

①“截距”型：

②“斜率”型：

或

③“距离”型：

在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.

选修4-4数学知识点

一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：

1．坐标系：

①理解坐标系的作用.　

②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.

④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

2．参数方程：

①了解参数方程，了解参数的意义.

②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

二、知识归纳总结：

1．伸缩变换：

设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

2.极坐标系的概念：

在平面内取一个定点，叫做极点；

自极点引一条射线叫做极轴；

再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。

3．点的极坐标：

设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；

以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。

有序数对叫做点的极坐标，记为.

极坐标与表示同一个点。

极点的坐标为.

4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。

如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；

同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。

5．极坐标与直角坐标的互化：

6。

圆的极坐标方程：

在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；

在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；

在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；

7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；

表示过极点的一条直线.

在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.

8．参数方程的概念：

在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

9．圆的参数方程可表示为.

椭圆的参数方程可表示为.

抛物线的参数方程可表示为.

　经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.

10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。

在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.

选修4-1