高中数学必修五第一章《解三角形》知识点Word文档下载推荐.doc

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在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：

，，；

②化边为角：

③；

④．

6、两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）

7、三角形面积公式：

．=2R2sinAsinBsinC===

8、余弦定理：

在中，有，，

．

9、余弦定理的推论：

，，．

10、余弦定理主要解决的问题：

①已知两边和夹角，求其余的量。

②已知三边求角）

11、如何判断三角形的形状：

判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式。

设、、是的角、、的对边，则：

①若，则；

②若，则；

③若，则．

12、三角形的五心：

垂心——三角形的三边上的高相交于一点

重心——三角形三条中线的相交于一点

外心——三角形三边垂直平分线相交于一点

内心——三角形三内角的平分线相交于一点

旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点

第一章解三角形单元测试

一选择题：

1.已知△ABC中，，，，则等于（）

ABCD

2.△ABC中，，，，则最短边的边长等于（）

ABCD

3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（）

A90°

B120°

C135°

D150°

4.△ABC中，，则△ABC一定是（）

A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形

5.△ABC中，，，则△ABC一定是（）

A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形

6.△ABC中，∠A=60°

a=,b=4,那么满足条件的△ABC（）

A有一个解B有两个解C无解D不能确定

7.△ABC中，，，，则等于（）

ABC或D或

8.△ABC中，若，，则等于（）

A2BCD

9.△ABC中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则（）

ABCD

10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）

A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定

11在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°

、60°

，则塔高为（ 

）

A.米B.米C.200米D.200米

12海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°

的视角，从B岛望C岛和A岛成75°

的视角，则B、C间的距离是（ 

）

A.10海里 

B.5海里 

C.5海里 

D.5海里

二、填空题：

13.在△ABC中，如果，那么等于。

14.在△ABC中，已知，，，则边长。

15.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是。

16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：

5，则这个三角形的

面积为。

三、解答题：

17（本题10分）在△ABC中，已知边c=10,又知，求边a、b的长。

18（本题12分）在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。

19（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：

2sin（A+B）－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°

的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？

（如图所示）

第一章解三角形单元测试参考答案

一、选择题

BABDDCCACAC

二、填空题（）

1314、或15、16、

三、解答题

15、（本题8分）

解：

由，,可得，变形为sinAcosA=sinBcosB

∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC为直角三角形.

由a2+b2=102和，解得a=6,b=8。

16、（本题8分）

由正弦定理得：

，，

。

所以由可得：

，即：

又已知，所以，所以，即，

因而。

故由得：

，。

所以，△ABC

为等边三角形。

17、（本题9分）

由2sin（A+B）－=0，得sin（A+B）=,∵△ABC为锐角三角形

∴A+B=120°

C=60°

又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,

∴c=,=×

2×

=。

a·

b=2,∴c2=a2+b2－2a·

bcosC=（a+b）2－3ab=12－6=6,

18、（本题9分）

设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°

，OB＝vt，。

在△AOB中，由正弦定理，得，∴而，即sin∠OAB>

1,∴这样的∠OAB不存在，因此，游击手不能接着球.