高中数学必修一课后习题答案(人教版)Word格式.doc
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1.解:
(1)对于函数,其定义域为,因为对定义域内
每一个都有,
所以函数为偶函数;
(2)对于函数,其定义域为,因为对定义域内
所以函数为奇函数;
(3)对于函数,其定义域为,因为对定义域内
(4)对于函数,其定义域为,因为对定义域内
所以函数为偶函数.
是偶函数,其图象是关于轴对称的;
是奇函数,其图象是关于原点对称的.
习题1.3(第39页)
(1)
函数在上递减;
函数在上递增;
(2)
函数在上递增;
函数在上递减.
2.证明:
(1)设,而,
由,得,
即,所以函数在上是减函数;
(2)设,而,
由,得,
即,所以函数在上是增函数.
当时,一次函数在上是增函数;
当时,一次函数在上是减函数,令,设,而,当时,,即,得一次函数在上是增函数;
当时,,即,得一次函数在上是减函数.
4.解:
自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为
5.解:
对于函数,
当时,(元),
即每辆车的月租金为元时,租赁公司最大月收益为元.
6.解:
当时,,而当时,,
即,而由已知函数是奇函数,得,
得,即,
所以函数的解析式为.
B组
(1)二次函数的对称轴为,
则函数的单调区间为,
且函数在上为减函数,在上为增函数,
函数的单调区间为,且函数在上为增函数;
(2)当时,,
因为函数在上为增函数,所以.
由矩形的宽为,得矩形的长为,设矩形的面积为,
则,当时,,即宽才能使建造的每间熊猫居室面积最大,且每间熊猫居室的最大面积是.
3.判断在上是增函数,证明如下:
设,则,
因为函数在上是减函数,得,
又因为函数是偶函数,得,
所以在上是增函数.
复习参考题(第44页)
A组
(1)方程的解为,即集合;
(2),且,则,即集合;
(3)方程的解为,即集合.
(1)由,得点到线段的两个端点的距离相等,
即表示的点组成线段的垂直平分线;
(2)表示的点组成以定点为圆心,半径为的圆.
集合表示的点组成线段的垂直平分线,
集合表示的点组成线段的垂直平分线,
得的点是线段的垂直平分线与线段的
垂直平分线的交点,即的外心.
显然集合,对于集合,
当时,集合,满足,即;
当时,集合,而,则,或,
得,或,
综上得:
实数的值为,或.
集合,即;
集合,即;
集合;
则.
(1)要使原式有意义,则,即,
得函数的定义域为;
(2)要使原式有意义,则,即,且,
得函数的定义域为.
7.解:
(1)因为,
所以,得,
即;
(2)因为,
所以,
即.
8.证明:
所以,
即;
(2)因为,
所以,
即.
9.解:
该二次函数的对称轴为,
函数在上具有单调性,
则,或,得,或,
即实数的取值范围为,或.
10.解:
(1)令,而,
即函数是偶函数;
(2)函数的图象关于轴对称;
(3)函数在上是减函数;
(4)函数在上是增函数.
设同时参加田径和球类比赛的有人,则,得,只参加游泳一项比赛的有(人),即同时参加田径和球类比赛的有人,只参加游泳一项比赛的有人.
因为集合,且,所以.
由,得,
集合里除去,得集合,
所以集合.
当时,,得;
当时,,得;
.
.5.证明:
(1)因为,得,
,
所以;
得,
因为,
即,
所以.
(1)函数在上也是减函数,证明如下:
设,则,
因为函数在上是减函数,则,
又因为函数是奇函数,则,即,
所以函数在上也是减函数;
(2)函数在上是减函数,证明如下:
设,则,
因为函数在上是增函数,则,
又因为函数是偶函数,则,即,
所以函数在上是减函数.
设某人的全月工资、薪金所得为元,应纳此项税款为元,则
由该人一月份应交纳此项税款为元,得,
,得,
所以该人当月的工资、薪金所得是元.
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