高中数学必修1-1.2.1《函数的概念》同步练习Word下载.doc
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A．x＝ B．3x＋2y＝1
C．x＝2y2＋1 D．x＝
[答案] C
4．四个函数：
（1）y＝x＋1.
（2）y＝x3.（3）y＝x2－1.（4）y＝.其中定义域相同的函数有（ ）
A．
（1），
（2）和（3） B．
（1）和
（2）
C．
（2）和（3） D．
（2），（3）和（4）
[答案] A
5．下列集合A到集合B的对应f是函数的是（ ）
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：
A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：
A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：
A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{正实数}，f：
A中的数取绝对值
6．函数f（x）＝的定义域为M，g（x）＝的定义域为N，则M∩N＝（ ）
A．[－2，＋∞） B．[－2,2）
C．（－2,2） D．（－∞，2）
二、填空题
7．函数y＝f（x）的图象如图所示，那么f（x）的定义域是________；
其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．
[答案] [－3,0]∪[2,3] [1,2）∪（4,5]
[解析] 观察函数图象可知
f（x）的定义域是[－3,0]∪[2,3]；
只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2）∪（4,5]．
8．用区间表示下列数集：
（1）{x|x≥1}＝________；
（2）{x|2＜x≤4}＝________；
（3）{x|x＞－1且x≠2}＝________.
[答案]
（1）[1，＋∞）
（2）（2,4] （3）（－1,2）∪（2，＋∞）
9．若函数y＝的定义域是A，函数y＝的值域是B，则A∩B＝________.
[答案] [0,2）∪（2，＋∞）
[解析] 由题意知A＝{x|x≠2}，B＝{y|y≥0}，则A∩B＝[0,2）∪（2，＋∞）．
三、解答题
10．求下列函数的定义域，并用区间表示：
（1）y＝－；
（2）y＝.
[分析] ⇒⇒
[解析]
（1）要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤1且x≠－1，
即函数定义域为{x|x≤1且x≠－1}＝（－∞，－1）∪（－1,1]．
（2）要使函数有意义，自变量x的取值必须满足，
解得x≤5，且x≠±
3，
即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±
3}＝（－∞，－3）∪（－3,3）∪（3,5]．
规律总结：
定义域的求法：
（1）如果f（x）是整式，那么函数的定义域是实数集R；
（2）如果f（x）是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；
（3）如果f（x）为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
（4）如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．
（5）如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．
函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．
11．已知函数f（x）＝，
（1）求f（x）的定义域．
（2）若f（a）＝2，求a的值．
（3）求证：
f＝－f（x）．
[解析]
（1）要使函数f（x）＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±
1，
所以函数的定义域为{x|x≠±
1}．
（2）因为f（x）＝，且f（a）＝2，
所以f（a）＝＝2，即a2＝，解得a＝±
.
（3）由已知得f＝＝，－f（x）＝－＝，
∴f＝－f（x）．
12．求下列函数值域：
（1）y＝－x2－2x＋3，（－5≤x≤－2）；
（2）y＝；
（3）y＝2x－.
[分析]
（1）利用配方法把函数化成y＝a（x＋b）2＋c的形式，再求函数的值域．
（3）令＝t，将原函数转化为一个关于t的二次函数．
[解析] ∵y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，x∈[－5，－2]，
∴其图象是开口向下，顶点为（－1,4）的抛物线在x∈[－5，－2]上对应的一段．
根据x∈[－5，－2]时抛物线上升，得：
当x＝－5时，ymin＝－12；
当x＝－2时，ymax＝3.
∴y＝－x2－2x＋3（－5≤x≤－2）的值域是[－12,3]．
（2）∵f（x）＝＝＝5＋，
∴所求函数的值域为{y|y≠5}．
（3）令＝t，则t≥0，x＝t2＋1，
∴y＝2（t2＋1）－t＝2t2－t＋2＝22＋.
∵t≥0，∴y≥.
∴函数y＝2x－的值域是.
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