高中数学圆锥曲线测试题期末文档格式.doc
《高中数学圆锥曲线测试题期末文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学圆锥曲线测试题期末文档格式.doc(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
解析:
将方程转化为,根据椭圆的定义,要使焦点在y轴上必须满足所以,故选C.
5.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:
相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()
(A)(B)(C)(D)
【解析】由圆C:
得:
因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线均和圆C相切,所以,即,又因为c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为,故选A.
6.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()
(A)(B)(C)2(D)3
由题意知,为双曲线的通径,所以,,
又,故选B.
7.设和为双曲线()的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.3
【解析】由有,则,故选B.
8.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为()
A.B.C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】因为,再由有从而可得,故选B
9.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是()
A.B.C.D.
【解析】对于椭圆,因为,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
.c.o.m
10.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.B.C.D.
【解析】对于,则直线方程为,直线与两渐近线的交点为B,C,,则有,因.
11.已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是()
A.B.
C.D.
【解析】易得准线方程是
所以即所以方程是
联立可得由可解得A
12.已知双曲线的左、右焦点分别是、,其一条渐近线方程为,点在双曲线上.则·
=()
A.-12B.-2C.0D.4
【解析】由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程是,于是两焦点坐标分别是(-2,0)和(2,0),且或.不妨去,则,.∴·
=
二、填空题
13.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点(2,3)在双曲线C:
(a>0,b>0)上,C的焦距为4,则它的离心率为_____________.
15.已知、是椭圆(>>0)的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则=____________.
【解析】依题意,有,可得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,故有b=3
16.若椭圆的焦点在轴上,过点(1,)作圆的切线,切点分别为A,B,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是
【解析】因为一条切线为x=1,且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,所以椭圆的右焦点为(1,0),即,设点P(1,),连结OP,则OP⊥AB,因为,所以,又因为直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程为,因为点在直线AB上,所以,又因为,所以,故椭圆方程是.
三、解答题
17.设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切.
求C的圆心轨迹L的方程.
解:
设C的圆心的坐标为,由题设条件知
化简得L的方程为
18.如图,设是圆珠笔上的动点,点D是在轴上的投影,M为D上一点,且
(Ⅰ)当的在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度。
【解析】:
(Ⅰ)设M的坐标为,的坐标为
由已知得在圆上,即C的方程为
(Ⅱ)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,设直线与C的交点为
,将直线方程代入C的方程,得,
即。
线段AB的长度为
19.在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点.已知△为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.
本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想,考查解决问题能力与运算能力.满分13分.
(I)解:
设
由题意,可得
即
整理得(舍),
或所以
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)知,可得椭圆方程为.直线方程为
A,B两点的坐标满足方程组,消去y并整理,得,解得
得方程组的解,,不妨设,,
设点的坐标为,则,.由得
于是,由,即
化简得,将代入
得,所以,
因此,点的轨迹方程是
20.是双曲线E:
上一点,M,N分别是双曲线E的左、右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率;
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足,求的值.
(1)已知双曲线E:
,在双曲线上,M,N分别为双曲线E的左右顶点,所以,,直线PM,PN斜率之积为
而,比较得
(2)设过右焦点且斜率为1的直线L:
,交双曲线E于A,B两点,则不妨设,又,点C在双曲线E上:
*
(1)
又联立直线L和双曲线E方程消去y得:
由韦达定理得:
,代入
(1)式得:
21.椭圆的中心为原点O,离心率,一条准线的方程为。
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程。
(Ⅱ)设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。
直线OM与ON的斜率之积为。
问:
是否存在两个定点,使得为定值。
若存在,求的坐标;
若不存在,说明理由。
(Ⅰ)由,解得,
故椭圆的标准方程为
(Ⅱ)设,,则由得
,即,
因为点M,N在椭圆上,所以
故
,
设分别为直线OM,ON的斜率,由题意知,
,因此,
所以,
所以P点是椭圆上的点,设该椭圆的左右焦点为,则由椭圆的定义,为定值,又因,因此两焦点的坐标分别为
22.已知椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.
(I)当|CD|=时,求直线l的方程;
(II)当点P异于A、B两点时,求证:
为定值.
由已知可得椭圆方程为,设的方程为为的斜率.
则
,
的方程为.
A.