高一数学第四章(第16课时)两角和差的正弦余弦正切(5)Word下载.doc

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二、讲解范例:

例1在斜三角形△ABC中,求证:

tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

证一:

在△ABC中,∵A+B+C=p∴A+B=p-C

从而有tan(A+B)=tan(p-C)即:

∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC

即:

tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

证二:

左边=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(p-C)(1-tanAtanB)+tanC

=-tanC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边

例2求(1+tan1°

)(1+tan2°

)(1+tan3°

)……(1+tan44°

解:

(1+tan1°

)(1+tan44°

)=1+tan1°

+tan44°

+tan1°

tan44°

=1+tan45°

(1-tan1°

)+tan1°

=2

同理:

(1+tan2°

)(1+tan43°

)=2(1+tan3°

)(1+tan42°

)=2……

∴原式=222

例3已知tanq和是方程的两个根,

证明:

p-q+1=0

证:

由韦达定理:

tanq+=-p,tanq•=q

∴p-q+1=0

例4已知tana=,tan(-b)=(tanatanb+m),又a,b都是钝角,求a+b的值

解:

∵两式作差,得:

tana+tanb=(1-tanatanb)

即∴

又a,b都是钝角∴p<

a+b<

2p∴a+b

例5已知tana,tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根,求的值

解:

tana,tanb是方程x2+px+2=0的两实根

∴∴

例6求的值

解:

原式=

=

三、课堂练习:

1若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)的值为()

2已知α+β=kπ-(k∈Z)则(1-tanα)(1-tanβ)的值为()

A-1B1C-2D2

3若a=tan100°

,b=tan25°

,c=tan55°

,则a、b、c之间的关系是()

Aa+b+c=abcBab+bc+ca=1

Cab+bc+ca=a+b+cDab+bc+ca=a2+b2+c2

4tan10°

+tan35°

+tan10°

tan35°

5=

6(1+tan1°

)(1+tan2°

)(1+tan3°

)……(1+tan44°

)(1+tan45°

)=

参考答案:

1C23A415-6223

四、小结

五、课后作业:

1tan67°

30′-tan22°

30′等于()

A1BC2D4

2tan17°

tan43°

+tan17°

tan30°

+tan30°

的值为()

A-1B1CD-

3已知α+β=kπ+(k∈Z),则(1+tanα)(1+tanβ)等于()

A-1B1C-2D2

4tan20°

+tan40°

+tan20°

tan40°

5=

6在△ABC中,tanA+tanB+tanC=3,tan2B=tanAtanC,则∠B等于

7已知

8求证tan(x-y)+tan(y-z)+tan(z-x)=tan(x-y)·

tan(y-z)·

tan(z-x)

9已知β-α=γ-β=,求tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα的值

1C2B3456758(略)9-3

六、板书设计(略)

七、课后记:

1化简下列各式:

(1)cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ

(2)

(3)

1解:

(1)cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ

=cos[(α+β)-β]=cosα

这一题可能有些学生要将cos(α+β)与sin(α+β)按照两角和的正、余弦公式展开,从而误入歧途,老师可作适当提示,让学生仔细观察此题结构特征,就整个式子直接运用公式以化简

这一题目运用了解三角函数题目时常用的方法“切割化弦”

(3)

2证明下列各式

(1)

(2)tan(α+β)tan(α-β)(1-tan2αtan2β)=tan2α-tan2β

2证明:

(1)右边=

=左边

(2)左边=

(3)左边=

3

(1)已知sin(α+45°

)=,45°

<α<135°

求sinα

(2)求tan11°

+tan34°

+tan11°

tan34°

的值

3解:

(1)∵45°

∴90°

<α+45°

<180°

又∵sin(α+45°

)=

∴cos(α+45°

)=-

∴sinα=sin[(α+45°

)-45°

=sin(α+45°

)cos45°

-cos(α+45°

)sin45°

这题若仔细分析已知条件,可发现所给α的取值范围不能确定cosα的取值,所以需要将α化为(α+45°

,整体运用α+45°

的三角函数值,从而求得sinα的值

(2)tan11°

=tan(11°

+34°

)(1-tan11°

)+tan11°

=tan45°

(1-tan11°

=1-tan11°

=1

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