高一数学期末考试试题精选-新人教版Word文件下载.doc
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+sin55°
cos65°
）,③,④，结果为的是（）
A．①② B．③ C．①②③ D．②③④
5．函数y＝cos（－2x）的单调递增区间是 （）
A．[kπ＋，kπ＋π]（k∈Z）B．[kπ－π，kπ＋]（k∈Z）
C．[2kπ＋，2kπ＋π]（k∈Z）D．[2kπ－π，2kπ＋]（k∈Z）
6．△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，则△ABC一定是 （）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
7．将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为 （）
A． B．
C． D．
8.化简+，得到 （）
A．－2sin5 B．－2cos5 C．2sin5 D．2cos5
9．函数f（x）=sin2x·
cos2x是 （）
A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数.
10．若|，且（）⊥，则与的夹角是 （）
A． B． C． D．
11．正方形ABCD的边长为1，记＝，＝，＝，则下列结论错误的是（）
A．（－）·
＝0 B．（＋－）·
＝0
C．（|－|－||）＝ D．|＋＋|＝
12．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，
它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正
方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，
小正方形的面积是的值等于（）
A．1 B． C． D．－
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
请把正确答案填在题中的横线上）
13．已知曲线y=Asin（wx＋j）＋k（A>
0,w>
0,|j|<
π）在同一周期内的最高点的坐标为（,4），最低点的坐标为（,－2），此曲线的函数表达式是．
14．设sina－sinb=，cosa+cosb=,则cos（a+b）=．
15．已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________．
16．关于下列命题：
①函数在第一象限是增函数；
②函数是偶函数；
③函数的一个对称中心是（，0）；
④函数在闭区间上是增函数;
写出所有正确的命题的题号：
。
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知，，，，求的值.
18．（本小题满分12分）
已知函数。
（I）求的周期和振幅；
（II）用五点作图法作出在一个周期内的图象;
（III）写出函数的递减区间.
19．（本小题满分12分）
已知关于x的方程的两根为和，∈（0，π）.求：
（I）m的值；
（II）的值；
（III）方程的两根及此时的值.
20．（本小题满分12分）
已知点A、B、C的坐标分别为A（3,0）、B（0,3）、C（cosα,sinα）,α∈（,）.
（I）若||=||，求角α的值；
（II）若·
=-1，求的值.
21．（本小题满分12分）
某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：
已知某日海水深度的数据如下：
（时）
3
6
9
12
15
18
21
24
（米）
10.0
13.0
9.9
7.0
10.1
经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象
（I）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；
（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。
某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
22．（本小题满分14分）
已知向量
（I）求证：
；
（II）若存在不等于的实数和，使满足。
试求此时的最小值。
参考答案
（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
）
1.C2.B3.B4.C5.B6.B7.B8.A9.D10.B11.D12.D
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． 14． 15．－8 16．③
三、解答题：
解：
∵∴---------------1分
又∴---------------3分
∵∴-------------4分
又∴----------6分
∴sin（a+b）=-sin[p+（a+b）]----------------8分
=
------10分
-----------12分
（I）＝
＝ -----------2分
函数的周期为T＝，振幅为2。
----------------4分
（II）列表：
2
-2
-----------------7分
图象如上。
----------------9分
（III）由解得：
---------10分
所以函数的递减区间为-------12分
（I）由韦达定理得：
----------1分
∴∴---------2分
由韦达定理得=∴--------3分
（II）∵∴---4分
∵=
=---------6分
∴原式=-----------------------7分
（III）>
∵与同号，又∵>
∴与同正号-------------------------8分
∵∈（0，π）∴∈（0，）------------------9分
∵，且
∴=，=；
或=，=--------11分
∴=或=.---------------------------12分
（I）∵=（cosα-3,sinα），=（cosα,sinα-3）,--2分
∴||=,
||=.--------------4分
由||=||得sinα=cosα.
又∵α∈（,），∴α=.----------------------6分
（II）由·
=-1,
得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1.∴sinα+cosα=---8分
由上式两边平方得1+2sinαcosα=,
∴2sinαcosα=.----------------------------10分
又=2sinαcosα.
∴.-------------------------12分
（I）依题意有：
最小正周期为：
T=12--------1分
振幅：
A=3，b=10，---------2分
----------------------4分
（II）该船安全进出港，需满足：
即：
---------6分
∴
-----------------------8分
又或------------10分
依题意：
该船至多能在港内停留：
（小时）----12分
由诱导公式得：
-------2分
-------------------------3分
（I）则---------5分
（II）
-------------------------6分
∴-----------------------9分
∴------12分
即当时，的最小值为.---------------14分
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