高一函数整理版(知识点+练习题)Word文件下载.doc
《高一函数整理版(知识点+练习题)Word文件下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一函数整理版(知识点+练习题)Word文件下载.doc（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（4）指数函数
（5）对数函数
（6）三角函数
（7）幂函数特例，
热练：
1、下列各对函数中，相同的是（）
A、B、
C、D、f（x）=x，
2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）
A、0个B、1个C、2个D、3个
x
1
2
y
3
O
3函数y=定义域是（）
A、BCD
其它函数如双钩函数，分段函数，复合函数，抽象函数等也涉及
二、函数的解析式与定义域
（1）求函数解析式的几种形式
例1设是一次函数，且，求
待定系数法：
在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例2已知，求的解析式
配凑法：
已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。
例3已知，求及的解析式
换元法：
已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例4已知：
函数的图象关于点对称，求的解析式
解：
设为上任一点，且为关于点的对称点
则，解得：
，
点在上
把代入得：
整理得
代入法：
求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例5设求
例6设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式
构造方程组法：
若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例7已知：
，对于任意实数x、y，等式恒成立，求
解对于任意实数x、y，等式恒成立，
不妨令，则有
再令得函数解析式为：
赋值法：
当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
七、递推法：
若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。
例8设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求
解，
不妨令，得：
，
又①
分别令①式中的得：
将上述各式相加得：
，
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
6.（05江苏卷）函数的定义域为
2求函数定义域的两个难点问题
（1）
（2）
例2设，则的定义域为__________
变式练习：
，求的定义域。
变式
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：
从自变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围，适合于简单的复合函数；
②换元法：
利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；
③判别式法：
运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；
适合分母为二次且∈R的分式；
④分离常数：
适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；
⑤单调性法：
利用函数的单调性求值域；
⑥图象法：
二次函数必画草图求其值域；
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：
由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数
1．（直接法）
2．
3．（换元法）
4.（Δ法）
5.
6.（分离常数法）①②
7.（单调性）
8.①，②（结合分子/分母有理化的数学方法）
9．（图象法）
10．（对勾函数）
11.（几何意义）
一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
⑴，；
⑵，；
⑶，；
⑷，；
⑸，。
A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸
2．函数的图象与直线的公共点数目是（）
A．B．C．或D．或
3．已知集合，且
使中元素和中的元素对应，则的值分别为（）
A．B．C．D．
4．已知，若，则的值是（）
A．B．或C．，或D．
5．已知函数定义域是，则的定义域是（）
A．B.
C.D.
6．函数的值域是（）
A．B．
C．D．
7．已知，则的解析式为（）
A．B．
C．D．
8．若集合，，
则是（）
A．B.
C.D.有限集
9．函数的图象是（）
10．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（）
A．B．
11．若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（）
A．B．
12．函数的值域是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1．若函数，则=.
2．函数的值域是。
3．设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围。
4．设函数则实数的取值范围是。
5．函数的定义域是_____________________。
三、解答题
1．求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）（4）
2．求下列函数的值域
（1）
（2）
（3）（4）
3.求函数的值域。
4．设是方程的两实根,当为何值时,
有最小值?
求出这个最小值.
5．利用判别式方法求函数的值域。
6．已知为常数，若
则求的值。
7．对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。
四．函数的奇偶性
1．定义:
设y=f（x），x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f（x）为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f（x）为奇函数。
2.性质：
①y=f（x）是偶函数y=f（x）的图象关于轴对称, y=f（x）是奇函数y=f（x）的图象关于原点对称,
②若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（0）=0
③奇±
奇=奇偶±
偶=偶奇×
奇=偶偶×
偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]
3．奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称 ②看f（x）与f（-x）的关系
1已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.
2已知定义域为的函数是奇函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
3已知在（－1，1）上有定义，且满足
证明：
在（－1，1）上为奇函数；
4若奇函数满足，，则_______
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2设是定义在M上的函数，若f（x）与g（x）的单调性相反，则在M上是减函数；
若f（x）与g（x）的单调性相同，则在M上是增函数。
1判断函数的单调性。
2例函数对任意的，都有，并且当时，，
⑴求证：
在上是增函数；
⑵若，解不等式
3函数的单调增区间是________
4（高考真题）已知是上的减函数，那么的取值范围是（）
（A） （B） （C） （D）
函数单调性题型
一：
函数单调性的证明
1，取值2，作差3，定号4，结论
二：
函数单调性的判定，求单调区间
（）（）
三：
函数单调性的应用
1.比较大小
例：
如果函数对任意实数都有，那么
A、B、C、C、
2.解不等式
例：
定义在（－1，1）上的函数是减函数，且满足：
，求实数的取值范围。
例：
设是定义在上的增函数，，且，
求满足不等式的x的取值范围.
3.取值范围
例:
函数在上是
升级会员 