高一函数整理版(知识点+练习题)Word文件下载.doc

1、（4）指数函数 （5）对数函数 （6）三角函数 （7）幂函数 特例 ，热练：1、下列各对函数中，相同的是 （ ）A、 B、 C、 D、f（x）=x，2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个x12y3O3函数y=定义域是（ ）A、 B C D其它函数如双钩函数，分段函数，复合函数，抽象函数等也涉及二、函数的解析式与定义域（1）求 函 数 解 析 式 的 几 种形式 例1 设是一次函数，且，求待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例2 已知 ，求 的解析式配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易

2、配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。例3 已知，求 及的解析式换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ，点在上 把代入得： 整理得 代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例5 设求例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例7 已知：，对于任意实数x、y，

3、等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有 再令 得函数解析式为：赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 解 ，不妨令，得：，又 分别令式中的 得： 将上述各式相加得：， 1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）

4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；6.（05江苏卷）函数的定义域为2求函数定义域的两个难点问题（1） （2） 例2设，则的定义域为_变式练习：，求的定义域。 变式三、函数的值域1求函数值域的方法直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围，适合于简单的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且R的分式；分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对号函数几何意义法：由数形结

5、合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1（直接法）2 3（换元法）4. （法） 5. 6. （分离常数法） 7. （单调性）8.， （结合分子/分母有理化的数学方法）9（图象法）10（对勾函数） 11. （几何意义）一、选择题1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，；，；，；，。A、 B、 C D、2函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A B C或 D或3已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A B C D4已知，若，则的值是（ ）A B或 C，或 D5已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 6函数的值域是（ ）A B C D7已知，则的解析式为

6、（ ）A B C D8若集合，则是（ ）A B. C. D.有限集9函数的图象是（ ）10若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A B 11若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）A B12函数的值域是（ ）A B C D 二、填空题1若函数，则= .2函数的值域是 。3设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 。4设函数则实数的取值范围是 。5函数的定义域是_。三、解答题1求下列函数的定义域（1） （2）（3） （4）2求下列函数的值域（1） （2） （3） （4）3.求函数的值域。4设是方程的两实根,当为何值时, 有最小值?求出这个最小值.5利用判别式方法求函数的值域。6已

7、知为常数，若则求的值。7对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。四函数的奇偶性1定义:设y=f（x），xA，如果对于任意A，都有，则称y=f（x）为偶函数。如果对于任意A，都有，则称y=f（x）为奇函数。2.性质：y=f（x）是偶函数y=f（x）的图象关于轴对称, y=f（x）是奇函数y=f（x）的图象关于原点对称,若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（0）=0奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称3奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看f（x）与f（-x）的关系1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .2 已知定义域为的函数是

8、奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；3 已知在（1，1）上有定义，且满足证明：在（1，1）上为奇函数；4 若奇函数满足，则_五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2 设是定义在M上的函数，若f（x）与g（x）的单调性相反，则在M上是减函数；若f（x）与g（x）的单调性相同，则在M上是增函数。1判断函数的单调性。2例 函数对任意的，都有，并且当时， 求证：在上是增函数； 若，解不等式 3函数的单调增区间是_4（高考真题）已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）（A） （B） （C）（D）函数单调性 题型一：函数单调性的证明1， 取值 2，作差 3，定号 4，结论 二：函数单调性的判定，求单调区间 （） （）三：函数单调性的应用1.比较大小 例：如果函数对任意实数都有，那么 A、 B、C、 C、2.解不等式例：定义在（1，1）上的函数是减函数，且满足：，求实数的取值范围。 例：设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的x的取值范围.3.取值范围例: 函数 在 上是