选修2-2第一章导数及其应用测试题((打印)Word下载.doc
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A．4B．5C．6D．不确定
6．设，则（）．
A．B．
C．D．
7．设函数的导函数为，且，则等于（）
A．0B.-4C.-2D.2
8．积分（）．
A． B． C． D．
9．函数的定义域为，导函数在内的
图像如图所示，则函数在内有极小值点（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（）．
A． B． C． D．
11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（）．
A． B．C． D．
12．已知函数y＝xf′（x）的图象如图
（1）所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y＝f（x）的图象大致是（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_________.
14．_______________.
15．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：
1，则该长方体的长、宽、高各为时，其体积最大.
16．一物体在力（单位：
N）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到（单位：
m）处，则力做的功为 焦．
三、解答题：
17.（本小题12分）
求由与直线所围成图形的面积.
18.（本小题12分）
已知函数图像上的点处的切线方程为．
（1）若函数在时有极值，求的表达式；
（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。
19.（本小题12分）
已知函数在处取得极值.
（1）讨论和是函数的极大值还是极小值;
（2）过点作曲线的切线,求此切线方程.
20.（本小题12分）
用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？
21.（本小题12分）
直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.
22．（本题14分）
已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．
高二数学导数及其应用检测题参考答案
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
（13）、 （14）、 （15）、2,1,5（16）、46
（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解：
18.解：
，
因为函数在处的切线斜率为-3，所以，
即，
又得。
（1）函数在时有极值，所以，
解得，所以．
（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，
则得，所以实数的取值范围为
19.解：
（1），依题意，
，即解得┅┅（3分）
∴，∴
令，得
若，则
故在上是增函数；
故在上是减函数；
所以是极大值，是极小值。
┅┅┅┅┅┅┅（6分）
（2）曲线方程为，点不在曲线上。
设切点为，则
由知，切线方程为
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（9分）
又点在切线上，有
化简得，解得
所以切点为，切线方程为┅┅┅┅┅┅（12分）
20.解：
设圆锥的底面半径为，高为，体积为，则
由，所以
∴，令得┅┅┅┅┅┅┅（6分）
易知：
是函数的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。
∴当时，容积最大。
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）
把代入，得
由得
即圆心角时，容器的容积最大。
┅┅┅┅┅┅┅（11分）
答：
扇形圆心角时，容器的容积最大。
┅┅┅┅（12分）
21.解：
解方程组得：
直线分抛物线的交点的横坐标为和┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（4分）
抛物线与轴所围成图形为面积为
┅┅┅┅┅（6分）
由题设得
┅┅┅┅┅┅┅（10分）
又，所以，从而得：
┅┅┅┅┅（12分）
22.
（1）解法1：
∵，其定义域为，
∴．
∵是函数的极值点，∴，即．
∵，∴．
经检验当时，是函数的极值点，
∴．
解法2：
∵，其定义域为，
∴．
令，即，整理，得．
∵，
∴的两个实根（舍去），，
当变化时，，的变化情况如下表：
—
＋
极小值
依题意，，即，
∵，∴．
（2）解：
对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．
当［1，］时，．
∴函数在上是增函数．
∴．
∵，且，．
①当且［1，］时，，
∴函数在［1，］上是增函数，
∴.
由≥，得≥，
又，∴不合题意．
②当1≤≤时，
若1≤＜，则，
若＜≤，则．
∴函数在上是减函数，在上是增函数．
又1≤≤，∴≤≤．
③当且［1，］时，，
∴函数在上是减函数．
又，∴．
综上所述，的取值范围为．
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