1、A4 B5 C6 D不确定6设,则( )A B C D7设函数的导函数为,且,则等于 ( )A0 B.-4 C. -2 D. 28积分( )A B C D9函数的定义域为,导函数在内的图像如图所示,则函数在内有极小值点( ) A1个 B2个 C3个 D4个10由抛物线与直线所围成的图形的面积是( )ABCD11设底面为等边三角形的直棱柱的体积为,则其表面积最小时,底面边长为( )AB C D12已知函数yxf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,yf(x)的图象大致是()二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13曲线在点处的切线与轴、直线
2、所围成的三角形的面积为,则_ .14_.15用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,则该长方体的长、宽、高各为 时,其体积最大.16一物体在力 (单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到(单位:m)处,则力做的功为 焦三、解答题: 17. (本小题12分) 求由与直线所围成图形的面积.18.(本小题12分)已知函数图像上的点处的切线方程为(1)若函数在时有极值,求的表达式;(2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围。19.(本小题12分)已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.20.(本小
3、题12分)用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形容器,扇形的圆心角多大时,容器的容积最大?21.(本小题12分)直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求 的值.22(本题14分)已知函数,其中(1)若是函数的极值点,求实数 的值;(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围高二数学导数及其应用检测题参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)123456789101112CBA二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)(13)、 (14)、 (15)、 2, 1, 5 (16)、 46(本大题共6小题,共74分,解答应写
4、出文字说明,证明过程或演算步骤)17.解:18.解:, 因为函数在处的切线斜率为-3,所以,即,又得。(1)函数在时有极值,所以, 解得,所以(2)因为函数在区间上单调递增,所以导函数在区间上的值恒大于或等于零, 则得,所以实数的取值范围为19. 解:(1),依题意, ,即 解得 (3分) ,令,得 若,则 故在上是增函数; 故在上是减函数; 所以是极大值,是极小值。 (6分) (2)曲线方程为,点不在曲线上。 设切点为,则 由知,切线方程为 (9分) 又点在切线上,有 化简得 ,解得 所以切点为,切线方程为 (12分)20. 解:设圆锥的底面半径为,高为,体积为,则 由,所以 ,令得 (6分
5、) 易知:是函数的唯一极值点,且为最大值点,从而是最大值点。 当时,容积最大。 (8分) 把代入,得 由得 即圆心角时,容器的容积最大。 (11分)答:扇形圆心角时,容器的容积最大。 (12分)21. 解:解方程组 得:直线分抛物线的交点的横坐标为和 (4分) 抛物线与轴所围成图形为面积为 (6分) 由题设得 (10分)又,所以,从而得: (12分)22.(1)解法1:,其定义域为, 是函数的极值点,即 , 经检验当时,是函数的极值点, 解法2:,其定义域为, 令,即,整理,得,的两个实根(舍去),当变化时,的变化情况如下表:极小值依题意,即, (2)解:对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1,时,函数在上是增函数 ,且,当且1,时,函数在1,上是增函数,.由,得,又,不合题意 当1时,若1,则,若,则函数在上是减函数,在上是增函数又1, 当且1,时,函数在上是减函数又,综上所述,的取值范围为
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