辽宁省大连市高考数学一模试卷文科解析版文档格式.doc

辽宁省大连市高考数学一模试卷文科解析版文档格式.doc

《辽宁省大连市高考数学一模试卷文科解析版文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市高考数学一模试卷文科解析版文档格式.doc（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

B．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么直线l⊥平面γ

C．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

D．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交

6．已知数列{an}满足an+1﹣an=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（　　）

A．9 B．15 C．18 D．30

7．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（　　）

A．6 B．4 C．2 D．0

8．函数f（x）=的图象大致为（　　）

A． B． C． D．

9．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）

A．4 B． C． D．

10．运行如图所示的程序框图，则输出结果为（　　）

11．若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（　　）

A．（1，） B．[0，2] C．[1，2） D．[1，]

12．已知定义在R上的函数f（x）为增函数，当x1+x2=1时，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f

（1）恒成立，则实数x1的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，0） B． C．（，1） D．（1，+∞）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，如果学号为1号到30号的同学平均成绩为90，则学号为31号到50号同学的平均成绩为　　．

14．若函数f（x）=ex•sinx，则f'

（0）=　　．

15．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为　　．

16．我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？

”如果此物数量在100至200之间，那么这个数　　．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）=•．

（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；

（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

18．某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

女性用户

分值区间

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100）

频数

20

40

80

50

10

男性用户

45

75

90

60

30

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD中点．

（1）求证：

PD⊥平面ABE；

（2）求四棱锥P﹣ABCD外接球的体积．

20．已知函数f（x）=ax﹣lnx．

（1）过原点O作函数f（x）图象的切线，求切点的横坐标；

（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2）恒成立，求实数a的取值范围．

21．已知椭圆Q：

+y2=1（a＞1），F1，F2分别是其左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与椭圆Q有且仅有两个交点．

（1）求椭圆Q的方程；

（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是[﹣，0），求|AB|的最小值．

四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．

（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；

（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

[选修4-5：

不等式选讲]

23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．

2a+b=2；

（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

参考答案与试题解析

【考点】复数的基本概念．

【分析】由已知直接利用共轭复数的概念得答案．

【解答】解：

∵z=1+2i，∴=1﹣2i．

故选：

A．

【考点】交集及其运算．

【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．

A={x|（x﹣3）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜3}），B={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x＜3}，

D

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】判断命题的真假：

若a＞b则a3＞b3．是真命题，即a＞b⇒a3＞b3．若a3＞b3则a＞b．是真命题，即a3＞b3⇒a＞b．

若a＞b则a3＞b3．是真命题，即a＞b⇒a3＞b3．

若a3＞b3则a＞b．是真命题，即a3＞b3⇒a＞b．

所以a＞b是a3＞b3的充要条件．

C．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】利用弦长公式|AB|=2，即可得出．

假设直线4x﹣3y=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦为AB．

圆心到直线的距离d==1，

∴弦长|AB|=2=2=6．

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案．

如果平面α外的直线a不平行于平面α，则a与α相交，则α内不存在与a平行的直线，故A正确；

如图：

α⊥γ，α∩γ=a，β⊥γ，β∩γ=b，α∩β=l，

在γ内取一点P，过P作PA⊥a于A，作PB⊥b于B，由面面垂直的性质可得PA⊥l，PB⊥l，

则l⊥γ，故B正确；

如果平面α⊥平面β，那么平面α内的直线与平面β有三种位置关系：

平行、相交、异面，故C错误；

一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确．

【考点】数列的求和．

【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得an，Sn，对n分类讨论即可得出．

∵an+1﹣an=2，a1=﹣5，∴数列{an}是公差为2的等差数列．

∴an=﹣5+2（n﹣1）=2n﹣7．

数列{an}的前n项和Sn==n2﹣6n．

令an=2n﹣7≥0，解得．

∴n≤3时，|an|=﹣an．

n≥4时，|an|=an．

则|a1|+|a2|+…+|a6|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6=S6﹣2S3=62﹣6×

6﹣2（32﹣6×

3）=18．

【考点】简单线性规划．

【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y的最优解，然后求解z最大值即可．

根据不等式，画出可行域，

由，可得x=3，y=0

平移直线2x+y=0，∴当直线z=2x+y过点A（3，0）时，z最大值为6．

【考点】利用导数研究函数的单调性；

函数的图象．

【分析】利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可．

函数f（x）=的定义域为：

x≠0，x∈R，当x＞0时，函数f′（x）=，可得函数的极值点为：

x=1，当x∈（0，1）时，函数是减函数，x＞1时，函数是增函数，并且f（x）＞0，选项B、D满足题意．

当x＜0时，函数f（x）=＜0，选项D不正确，选项B正确．

B．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．

由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，

底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，

所以四棱锥的体积．

故选D．

【考点】程序框图．

【分析】由程序框图知，程序运行的功能是

用二分法求函数f（x）=x2﹣2在区间[1，2]上的零点，且精确到0.3；

模拟运行过程，即可得出结果．

由程序框图知，程序运行的功能是

模拟如下；

m==时，f

（1）•f（）=（﹣1）×

＜0，

b=，|a﹣b|=≥d；

（﹣