立体几何题型归类总结Word格式文档下载.doc
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注：
球的有关问题转化为圆的问题解决.
球面积、体积公式：
（其中R为球的半径）
平行垂直基础知识网络★★★
平行关系
平面几何知识
线线平行
线面平行
面面平行
垂直关系
线线垂直
线面垂直
面面垂直
判定
性质
判定推论
面面垂直定义
1.
2.
3.
4.
5.
平行与垂直关系可互相转化
二、【典型例题】
考点一：
三视图
2
2
侧（左）视图
2
正（主）视图
1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________.
俯视图
第1题
2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________.
第2题第3题
3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为.
4．若某几何体的三视图（单位：
cm）如图4所示，则此几何体的体积是.
3
正视图
俯视图
1
2
左视图
a
第4题第5题
5．如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是，则.
6．已知某个几何体的三视图如图6，根据图中标出的尺寸（单位：
cm），可得这个几何体的体积是.
20
侧视图
10
7.若某几何体的三视图（单位：
）如图所示，则此几何体的体积是
8.设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为_________m3。
正（主）视图
侧（左）视图
第7题第8题
9．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_________________.
图9
10.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm），则该三棱柱的表面积为_____________.
图10
11.如图11所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_____________.
图
图11图12图13
12.如图12，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_____________.
13.已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其表面积是_____________.
14.如果一个几何体的三视图如图14所示（单位长度:
）,则此几何体的表面积是_____________.
图14
15．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：
）_____________.
正视图左视图俯视图
考点二平行与垂直的证明
1.正方体，，E为棱的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
2.已知正方体，是底对角线的交点
.求证：
（１）C1O∥面；
（2）面．
3．如图，矩形所在平面，、分别是和的中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面；
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）若，求证：
平面.
4.如图
（1），ABCD为非直角梯形，点E，F分别为上下底AB，CD上的动点，且。
现将梯形AEFD沿EF折起，得到图
（2）
（1）若折起后形成的空间图形满足，求证：
E
B
C
F
D
A
图
（2）
（2）若折起后形成的空间图形满足四点共面，求证：
图
（1）
M
N
5．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，
ABAD，M为EC的中点，N为AE的中点，AF=AB=BC=FE=AD
（I）证明平面AMD平面CDE；
（II）证明平面CDE；
P
O
6．在四棱锥P－ABCD中,侧面PCD是正三角形,
且与底面ABCD垂直,已知菱形ABCD中∠ADC＝60°
M是PA的中点，O是DC中点.
（1）求证：
OM//平面PCB；
（2）求证:
PA⊥CD；
（3）求证:
平面PAB⊥平面COM.
考点三线面、面面关系判断题
1．已知直线l、m、平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：
（1）α∥β，则l⊥m
（2）若l⊥m，则α∥β
（3）若α⊥β，则l∥m （4）若l∥m，则α⊥β
其中正确的是__________________.
2.是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题：
①②
③④
其中真命题的编号是________（写出所有真命题的编号）。
3.为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①；
②；
③．
其中正确的命题有_________________.
4.对于平面和共面的直线、
（1）若则
（2）若则
（3）若则 （4）若、与所成的角相等，则
其中真命题的序号是_____________.
5.关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：
①若且，则；
②若且，则；
③若且，则；
④若且，则；
其中真命题的序号是_________________.
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