离心率的五种求法Word格式文档下载.docx

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解：

易知A（-1，0），则直线的方程为。

直线与两条渐近线和的交点分别为B、C，又|AB|=|BC|，可解得，则故有，从而选A。

二、变用公式，，整体求出

例2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

本题已知，不能直接求出a、c，可用整体代入套用公式。

因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，则，从而选A。

1.设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（C）

A.B.2C.D.

由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线相切，所以，即.

2.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

答案：

C

【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，，

，即，

3.过椭圆（）的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

【解析】因为，再由有即从而可得，故选B

三、构造、的齐次式，解出

根据题设条件，借助、、之间的关系，构造、的关系（特别是齐二次式），进而得到关于的一元方程，从而解得离心率。

例3.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）

A．B．C．D．

【解析】对于椭圆，因为，则

1.设和为双曲线（）的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．3

【解析】由有,则,故选B.

2.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为（）

ABCD

如图所示，不妨设，，，则

，又，

在中，由余弦定理，得,

即，∴，

∵，∴，∴，∴，∴，故选B

3.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（B）

A． B． C． D．

4.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

解析：

选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：

，

则一个焦点为

一条渐近线斜率为：

，直线的斜率为：

，，

，解得.

5.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（D）

A. B. C. D.

由

6.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（B）

A． B． C． D．

7.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，且，则双曲线的离心率为（B）

A． B． C． D．

解

8．如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A B C D

6.解析：

连接AF1，∠AF2F1=30°

，|AF1|=c，|AF2|=c，∴，

双曲线的离心率为，选D。

9.设、分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（）

A　B　　C　　　D

10.设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

由已知，直线的方程为，由点到直线的距离公式，得，

又,∴,两边平方，得，整理得，

得或，又，∴，∴，∴，故选A

11.知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）

A.　　B.　　C.　　D.

如图，设的中点为，

把P点坐标代人双曲线方程，有，

化简得解得，故选D

四、第二定义法

由圆锥曲线的统一定义（或称第二定义）知离心率e是动点到焦点的距离与相应准线的距离比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题。

例4：

设椭圆（）的右焦点为，右准线为，若过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离，则椭圆的离心率是 .

如图所示，是过且垂直于轴的弦，

∵于，∴为到准线的距离，根据椭圆的第二定义，

1．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该椭圆的离心率为（）

ABCD

2．在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线的离心率为（）

ABCD

五、构建关于的不等式，求的取值范围

1．已知双曲线（）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）

ABCD

2．椭圆（）的焦点为、，两条准线与轴的交点分别为、，若，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

1.双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，选C

2.椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，，，则，该椭圆离心率e≥，选D

3.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（C）

A．B．C．D．

满足的点总在椭圆内部，所以c<

b.

4.设，则双曲线的离心率的取值范围是（B）

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