福建省福州市第八中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题Word文档格式.doc
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4.直线与直线互相平行,则的值为
A.3 B.-1 C.-1或3 D.0
5.直线被圆所截得的弦长为
A. B. C. D.
6.与圆关于直线对称的圆的方程为
A. B.
C. D.
7.已知直线和平面,下列四个说法
①∥,,则//;
②∩=,b,则与不平行;
③若∥,,则;
④//,//,则//.
其中说法正确的是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
8.三个平面两两垂直,它们的三条交线交于点O,空间一点P到三条交线的距离分别为2、、,则OP长为
A. B. C. D.
9.如图,在正方体中,
二面角的正切值为
A. B.
C. D.
10.已知直线上两点P、Q的横坐标分别为,则|PQ|为
A. B.
C. D.
二、填空题(共4题,每题4分,共16分)
11.已知直线与直线平行,则它们之间的距离
是_________________.
12.已知母线长为6,底面半径为3的圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,则球的体积_____________.
13.若为圆的弦的中点,
则直线的方程是______
14.右图是一个几何体的三视图,则该
几何体的表面积为.
三、解答题:
(共3题,共34分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本题满分10分)
已知过点的直线与轴正半轴分别交与A、B两点,且,求直线的方程.(结果用直线的一般方程表示)
16.(本题满分12分)
如图,三棱柱的所有棱长都
相等,且底面,为的中点,
(Ⅰ)求证:
∥
(Ⅱ)求证:
平面.
17.(本小题满分12分)
已知圆,
(Ⅰ)若直线过定点(1,0),且与圆相切,求的方程;
(Ⅱ)若圆的半径为3,圆心在直线:
上,且与圆外切,求圆的方程.
B卷(共50分)
四、选择题(共2题,每题5分,共10分)
18.点的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为
A.3 B. C. D.2
A
B
C
D
O
E
·
19.如图,四面体ABCD中,O、E分别为BD、BC的中点,且CA=CB=CD=BD=,AB=AD=1,则异面直线AB与CD所成角的正切值为。
A. B.
C. D.
五、填空题(共2题,每题5分,共10分)
20.平面四边形中,,,将其沿对角线折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一个球面上,则该球的表面积
21.若直线与曲线有且只有一个交点,则的取值范围是
六、解答题:
(共2题,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
22.(本题满分15分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,且CD=2AB.
(1)若AB=AD=,直线PB与CD所成角为,
①求四棱锥P-ABCD的体积;
②求二面角P-CD-B的大小;
(2)若E为线段PC上一点,试确定E点的位置,使得平面EBD垂直于平面ABCD,并说明理由.
23.(本题满分15分)
已知圆:
,直线:
,且与圆相交于、两点,点,且.
(1)当时,求的值;
(2)求关于b和k的二元方程;
(3)求的最小值
福州八中2014—2015学年第一学期期末考试
高一数学必修Ⅱ试卷参考答案及评分标准
A卷(共100分)
17.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)①若直线的斜率不存在,即直线是,符合题意.…………………1分
②若直线斜率存在,设直线为,即.
由题意知,圆心(3,4)到已知直线的距离等于半径2,
即…………………………………………………………………4分
解之得.
所求直线方程是,.……………………………………5分
(Ⅱ)依题意设,又已知圆的圆心,
由两圆外切,可知
∴可知=,………………………………………7分
解得,
∴,
∴所求圆的方程为.…9分
B卷(共50分)
四.选择题(共2题,每题5分,共10分)
(2)当点E在线段PC上,且满足PE:
EC=2:
1时,平面EBD垂直于平面ABCD.
…………………12分
理由如下:
连AC、BD交于O点,连EO.
由△AOB∽△COD,且CD=2AB
∴CO=2AO
∴PE:
EC=AO:
CO=1:
2
∴PA∥EO…………………………13分
∵PA⊥底面ABCD,
∴EO⊥底面ABCD.--------------------------14分
又EO在平面EBD内,
∴平面EBD垂直于平面ABCD…………………………15分
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