清华附中高一上学期数学期末考试试题含详细解答Word文档格式.doc
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分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( )
A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟
5.(2014•梅州一模)若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:
①P、Q都在函数y=f(x)的图象上;
②P、Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”),
已知函数f(x)=,则此函数的“友好点对”有( )
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
(3)下列函数中为偶函数的是()
(A)y=x²
sinx(B)y=x²
cosx (C)Y=|lnx|(D)y=2x
7.如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是
A.B.
C.D.
二.填空题(共4小题)
6.(2015•张家港市校级模拟)已知函数f(x)=xsinx,x∈R,则f(),f
(1),f()的大小关系为
7.(2012•封开县校级模拟)设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 .
8.(2013•桃城区校级一模)设函数f(x)=2sin(x+).若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1﹣x2|的最小值为 .
9.(2015春•贵港期中)设定义在区间(0,)上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2,则线段PP2的长为 .
(10)2-3,3错误!
未找到引用源。
log25三个数中最大数的是
14.设函数
①若,则的最小值为 ;
②若恰有2个零点,则实数的取值范围是 .
三.解答题(共4小题)
10.(2014秋•淮阴区校级月考)如图所示,摩天轮的半径为40m,O点距地面的高度为50m,摩天轮作匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的P点的起始位置在最低处.
(1)试确定在时刻tmin时P点距离地面的高度;
(2)在摩天轮转动一圈内,有多长时间P点距离地面超过70m.
11.(2012春•抚顺期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示:
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式并写出其所有对称中心;
(Ⅱ)若g(x)的图象与f(x)的图象关于点P(4,0)对称,求g(x)的单调递增区间.
12.(2009•杨浦区一模)研究人员发现某种特别物质的温度y(单位:
摄氏度)随时间x(单位:
分钟)的变化规律是:
y=m2x+21﹣x(x≥0,并且m>0).
(1)如果m=2,求经过多少时间,该温度为5摄氏度;
(2)若该物质的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围.
13.(2009•江苏)设a为实数,函数f(x)=2x2+(x﹣a)|x﹣a|.
(1)若f(0)≥1,求a的取值范围;
(2)求f(x)的最小值;
(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),求不等式h(x)≥1的解集.
(15)(本小题13分)
已知函数f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间上的最小值。
15.(13分)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最小值.
2015年08月20日1482572436的高中数学组卷
参考答案与试题解析
【考点】函数的值;
分段函数的应用.菁优网版权所有
【专题】开放型;
函数的性质及应用.
【分析】直接利用分段函数以及函数的零点,求解即可.
【解答】解:
函数f(x)=,若f(f())=4,
可得f()=4,
若,即b<,可得,解得b=.
若,即b>,可得,解得b=﹣(舍去).
故选:
D.
【点评】本题考查函数的零点函数值的求法,考查分段函数的应用.
【考点】函数零点的判定定理.菁优网版权所有
【专题】函数的性质及应用.
【分析】可得f
(2)=2>0,f(4)=﹣<0,由零点的判定定理可得.
∵f(x)=﹣log2x,
∴f
(2)=2>0,f(4)=﹣<0,
满足f
(2)f(4)<0,
∴f(x)在区间(2,4)内必有零点,
C
【点评】本题考查还是零点的判断,属基础题.
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.菁优网版权所有
【专题】三角函数的图像与性质.
【分析】由条件根据y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律、诱导公式,可得结论.
将函数的图象上所有的点的坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),
可得函数y=sin(x+)的图象;
再把所得图象向左平移个单位长度,可得函数y=sin(x++)=cosx的图象,
A.
【点评】本题主要考查诱导公式的应用,利用了y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.
【考点】进行简单的合情推理.菁优网版权所有
【专题】推理和证明.
【分析】由提供的数据,求出函数的解析式,由二次函数的图象与性质可得结论.
将(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代入p=at2+bt+c,可得,
解得a=﹣0.2,b=1.5,c=﹣2,
∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2,对称轴为t=﹣=3.75.
B.
【点评】本题考查了二次函数模型的应用,考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题,确定函数模型是关键.
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.菁优网版权所有
【专题】压轴题;
新定义.
【分析】根据题意:
“友好点对”,可知,欲求f(x)的“友好点对”,只须作出函数y=﹣x2﹣4x(x≤0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数f(x)=log2x(x>0)交点个数即可.
根据题意:
当x>0时,﹣x<0,则f(﹣x)=﹣(﹣x)2﹣4(﹣x)=﹣x2+4x,
可知,若函数为奇函数,可有f(x)=x2﹣4x,
则函数y=﹣x2﹣4x(x≤0)的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x
由题意知,作出函数y=x2﹣4x(x>0)的图象,
看它与函数f(x)=log2x(x>0)交点个数即可得到友好点对的个数.
如图,
观察图象可得:
它们的交点个数是:
2.
即f(x)的“友好点对”有:
2个.
故答案选C.
【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性,以及数形结合的思想,解答的关键在于对“友好点对”的正确理解,合理地利用图象法解决.
f()>f
(1)>f()
【考点】正弦函数的单调性;
函数单调性的性质.菁优网版权所有
【分析】判断函数f(x)=xsinx是偶函数,推出f()=f(),利用导数说明函数在[0,]时,得y′>0,函数是增函数,
从而判断三者的大小.
因为y=xsinx,是偶函数,f()=f(),又x∈[0,]时,得y′=sinx+xcosx>0,所以此时函数是增函数,
所以f()<f
(1)<f()
故答案为:
f()>f
(1)>f().
【点评】本题是基础题,考查正弦函数的单调性,奇偶性,导数的应用,考查计算能力,导数大于0,函数是增函数,是解题的关键.
7.(2012•封开县校级模拟)设扇形的周长为8cm,面积为4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 2 .
【考点】扇形面积公式.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】设扇形的圆心角的弧度数为α,半径为r,弧长为l,面积为S,由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组,
求出l和r,由弧度的定义求α即可.
S=(8﹣2r)r=4,r2﹣4r+4=0,r=2,l=4,|α|==2.
【点评】本题考查弧度的定义、扇形的面积公式,属基本运算的考查.
8.(2013•桃城区校级一模)设函数f(x)=2sin(x+).若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1﹣x2|的最小值为 2 .
【考点】三角函数的周期性及其求法.菁优网版权所有
【分析】先求出函数的周期,对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,说明f(x1)取得最小值,f(x2)取得最大值,然后求出|x1﹣x2|的最小值.
函数f(x)=2sin(x+)的周期T==4,
对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,
说明f(