浙江省温州市温州中学2012届高三第三次模拟考试数学试题Word文档下载推荐.doc
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Z|xx|k.Com]
C．.若，，，则；
D．.若，，，则.
5．执行如图的程序框图，那么输出的值是（）
A．B．C．1D．2
6.如图，沿田字型的路线从往走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，
则经过点的概率是（）
A．B．C．D．
7.已知函数的图象如右图所示，则函数
的图象可能是（）
8.已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
9.如图，是圆的直径，是圆上的点，，[来源:
学。
科。
网]
，则=（）
A．B．C．D．[来源:
学*科*网]
10.记点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定
Z,xx,k.Com]
点的距离相等的点的轨迹不可能是（）
A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线
二．填空题：
本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.已知钝角满足，则的值为
12.若，且，则实数m的值为
13.三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所
示,则这个三棱柱的全面积等于
14.袋中有6个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，
以X表示取出球的最小号码，则X的数学期望E（X）=_______
15.各项为正数的数列，，其前项的和为，且，则
16.已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最大值是
17.我们称满足下面条件的函数为“函数”：
存在一条与函数的图象有两个不同交点（设为）的直线，在处的切线与此直线平行.下列函数：
学&
科&
①②③④,
其中为“函数”的是（将所有你认为正确的序号填在横线上）
三．解答题：
本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本题满分14分）在△ABC中，角所对的边分别为，，△ABC的面积为，
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若为锐角，，求的取值范围。
19.（本题满分14分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差；
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。
20.（本题满分14分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，
（Ⅰ）当时，求证：
//平面
（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角
的余弦值。
21.（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点，离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分别为、，点为直线上任意一点（点不在轴上），
连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，试问：
是否存在，使得成立，若存在，求出的值；
若不存在，说明理由．
22.（本题满分15分）已知函数
（Ⅰ）若函数在处取到极值，求的值。
（Ⅱ）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的的“HOLD点”。
当时，试问函数是否存在“HOLD点”，若存在，请至少求出一个“HOLD点”的横坐标；
若不存在，请说明理由。
理科数学试题答案
一．选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
11．212．－1或3 13．14．
15．16．17．②③
18.（本题满分14分）
解：
（Ⅰ），
（Ⅱ）
19.（本题满分14分）
（Ⅰ）
（Ⅱ），
若对于恒成立，则，
，，
令，
所以为减函数，
20.（本题满分14分）
（Ⅰ）连延长交于，
因为点为的重心，所以
又，所以，所以//；
因为//，//，所以平面//平面，
又与分别是棱长为1与2的正三角形，
为中点，为中点,//,又//，
所以//，得四点共面
（Ⅱ）平面平面，易得平面平面，
以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，
则，设，
，
因为与所成角为，所以，
得，，，
设平面的法向量，则，取，
面的法向量，
所以二面角的余弦值。
21.（本题满分15分）
（Ⅰ）的焦点为，的焦点为，
由条件得
所以抛物线的方程为
（Ⅱ）由得，交点
设：
，则：
设
将代入得：
由韦达定理得：
，；
同理，将代入得：
所以
因为，所以
22.（本题满分15分）
（Ⅰ），……………………3分
由题意知…………………………………………6分
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