浙江省杭州市2015年高考数学二模试卷(理科)Word文档格式.doc

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　A．在棱AB上存在点N，使MN与平面ABC所成的角为45°

　B．在棱AA1上存在点N，使MN与平面BCC1B1所成的角为45°

　C．在棱AC上存在点N，使MN与AB1平行

　D．在棱BC上存在点N，使MN与AB1垂直

7．设P是双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的任意一点，已知A（a，b），B（a，﹣b），若=λ+μ（O为坐标原点），则λ2+μ2的最小值为（　　）

　A．abB．C．abD．

8．设f0（x）=|x|﹣10，fn（x）=|fn﹣1（x）|﹣1（n∈N*），则函数y=f20（x）的零点个数为（　　）

　A．19B．20C．21D．22

二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每题4分，共36分）

9．设集合{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤10}所表示的区域为A，过原点O的直线l将A分成两部分，当这两部分面积相等时，直线l的方程为　　　　　　；

当这两部分面积之差最大时，直线l的方程为　　　　　　，此时直线l落在区域A内的线段长为　　　　　　．

10．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于　　　　　　，体积等于　　　　　　．

11．设直线l：

y=kx+1经过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，则p=　　　　　　；

已知Q，M分别是抛物线及其准线上的点，若=2，则|MF|=　　　　　　．

12．设非负实数x，y满足（m＜0），则不等式所表示的区域的面积等于　　　　　　（用m表示）；

若z=2x﹣y的最大值与最小值之和为19，则实数m=　　　　　　．

13．在正四面体ABCD中，M是AB的中点，N是棱CD上的一个动点，若直线MN与BD所成的角为α，则cosα的取值范围是　　　　　　．

14．在△ABC中，||=3，||=5，M是BC的中点，=λ（λ∈R），若=+，则△ABC的面积为　　　　　　．

15．已知单位正方形的四个顶点A（0，0），B（1，0），C（1，1）和D（0，1），从A点向边CD上的点P（，1）发出一束光线，这束光线被正方形各边反射（入射角等于反射角），直到经过正方形某个顶点后射出，则这束光线在正方形内经过的路程长度为　　　　　　．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=6，sinA﹣sinC=sin（A﹣B）．

（Ⅰ）若b=2，求△ABC的面积；

（Ⅱ）若1≤a≤6，求sinC的取值范围．

17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，且满足AB∥CD，AD=DC=AB，PA⊥平面ABCD．

（1）求证：

平面PBD⊥平面PAD；

（2）若PA=AB，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

18．已知椭圆C：

+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），点D（0，b），直线DF的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）设过点F的直线交椭圆于A，B两点，过点P（﹣4c，0）作与直线AB的倾斜角互补的直线l，交椭圆C于M，N两点，问：

是否为定值，若是，求出此定值，若不是，说明理由．

19．数列{an}与{bn}满足：

①a1=a＜0，b1=b＞0，②当k≥2时，若ak﹣1+bk﹣1≥0，则ak=ak﹣1，bk=；

若ak﹣1+bk﹣1＜0，则ak=，bk=bk﹣1．

（Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a2，b2，a3，b3的值；

（Ⅱ）设Sn=（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（bn﹣an），求Sn（用a，b表示）；

（Ⅲ）若存在n∈N*，对任意正整数k，当2≤k≤n时，恒有bk﹣1＞bk，求n的最大值（用a，b表示）．

20．设a＞0，b＞0，函数f（x）=ax2﹣bx﹣a+b．

（Ⅰ）（i）求不等式f（x）＜f

（1）的解集；

（ii）若f（x）在[0，1]上的最大值为b﹣a，求的取值范围；

（Ⅱ）当x∈[0，m]时，对任意的正实数a，b，不等式f（x）≤（x+1）|2b﹣a|恒成立，求实数m的最大值．

参考答案与试题解析

考点：

函数单调性的判断与证明；

函数奇偶性的判断．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

根据函数的单调性、奇偶性的定义逐项判断即可．

解答：

解：

y=在（0，+∞）上递增，但不具有奇偶性，排除A；

y=cosx为偶函数，但在（0，+∞）上不单调，排除B；

y=ex在（0，+∞）上递增，但不具有奇偶性，排除C；

y=ln|x|的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，

且ln|﹣x|=ln|x|，故y=ln|x|为偶函数，

当x＞0时，y=ln|x|=lnx，在（0，+∞）上递增，

故选D．

点评：

本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决问题的基本方法．

命题的否定．

简易逻辑．

直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．

因为特称命题的否定是全称命题，

所以命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：

对任意的x∈R，2x＞0．

故选：

D．

本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．

等比数列的通项公式．

等差数列与等比数列．

化简整理利用等比数列的通项公式即可得出．

∵+=+，

∴，

∵等比数列{an}的各项均为正数，

∴a1a2=4，

同理可得：

a3a4=16．

∴q4=4，解得，．

则a1a5==4q3=8．

C．

本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．

正弦函数的图象．

三角函数的图像与性质．

根据条件求出a、b的范围，可得函数y=loga（x+b）的单调性以及图象经过的定点，结合所给的选项得出结论．

有函数的图象可得0＜b＜1，=＞2π﹣π，∴0＜a＜1．

故函数y=loga（x+b）为减函数，且图象经过点（1﹣b，0），（0，logab），logab＞0．

结合所给的选项，

本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，对数函数的图象和性质，属于基础题．

函数的图象．

根据题意，设出A、B、C的坐标，由线段BC∥y轴，△ABC是等边三角形，得出AB、AC与BC的关系，求出p、q的值，计算出结果

根据题意，设A（m，n），B（x0，log2x0），C（x0，2+log2x0），

∵线段BC∥y轴，△ABC是等边三角形，

∴BC=2，2+log2m=n，

∴m=2n﹣2，

∴4m=2n；

又x0﹣m=，

∴m=x0﹣，

∴x0=m+；

又2+log2x0﹣n=1，

∴log2x0=n﹣1，x0=2n﹣1=；

∴m+=；

2m+2=2n=4m，

∴m=，2n=4；

∴m•2n=×

4=12；

B

本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，是较难的题目．

棱柱的结构特征．

空间位置关系与距离．

根据题意画出图形，如图所示，连接A1M，AM，根据直三棱柱得到侧棱与底面垂直，在直角三角形AA1M中，利用锐角三角函数定义求出tan∠AMA1的值，判断出∠AMA1与45°

大小判断即可．

根据题意画出图形，如图所示，连接A1M，AM，

由题意得到AA1⊥面A1B1C1，

∴AA1⊥A1M，

在Rt△AA1M中，设AA1=1，则有A1B1=A1C1=B1C1=1，A1M=，

∴tan∠AMA1==＞1，

∴∠AMA1＞45°

，

则在棱AA1上存在点N，使MN与平面BCC1B1所成的角为45°

B．

此题考查了棱柱的结构特征，直线与面垂直的性质，锐角三角函数定义，以及正弦函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．

双曲线的简单性质．

综合题；

圆锥曲线的定义、性质与方程．

确定A，B的坐标，根据=λ+μ，确定坐标之间的关系，可得4λμ=1，利用基本不等式，即可得出结论．

由题意，设P（x，y），则

∵=λ+μ，

∴x=（λ+μ）a，y=（λ﹣μ）b

∵P为双曲线C右支上的任意一点，

∴（λ+μ）2﹣（λ﹣μ）2=1

∴4λμ=1

∴λ2+μ2≥2λμ=

∴λ2+μ2的最小值为．

本题考