浙江省杭州市2015年高考数学二模试卷(理科)Word文档格式.doc

1、 A 在棱AB上存在点N，使MN与平面ABC所成的角为45 B 在棱AA1上存在点N，使MN与平面BCC1B1所成的角为45 C 在棱AC上存在点N，使MN与AB1平行 D 在棱BC上存在点N，使MN与AB1垂直7设P是双曲线C：=1（a0，b0）右支上的任意一点，已知A（a，b），B（a，b），若=+（O为坐标原点），则2+2的最小值为（） A ab B C ab D 8设f0（x）=|x|10，fn（x）=|fn1（x）|1（nN*），则函数y=f20（x）的零点个数为（） A 19 B 20 C 21 D 22二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13-15题每题4分，共

2、36分）9设集合（x，y）|（x1）2+（y2）210所表示的区域为A，过原点O的直线l将A分成两部分，当这两部分面积相等时，直线l的方程为；当这两部分面积之差最大时，直线l的方程为，此时直线l落在区域A内的线段长为10若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于，体积等于11设直线l：y=kx+1经过抛物线x2=2py（p0）的焦点F，则p=；已知Q，M分别是抛物线及其准线上的点，若=2，则|MF|=12设非负实数x，y满足（m0），则不等式所表示的区域的面积等于（用m表示）；若z=2xy的最大值与最小值之和为19，则实数m=13在正四面体ABCD中，M是AB的中点，N是棱CD上

3、的一个动点，若直线MN与BD所成的角为，则cos的取值范围是14在ABC中，|=3，|=5，M是BC的中点，=（R），若=+，则ABC的面积为15已知单位正方形的四个顶点A（0，0），B（1，0），C（1，1）和D（0，1），从A点向边CD上的点P（，1）发出一束光线，这束光线被正方形各边反射（入射角等于反射角），直到经过正方形某个顶点后射出，则这束光线在正方形内经过的路程长度为三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=6，sinAsinC=sin（AB）（）若b=2，求ABC的面积；（）若1a6

4、，求sinC的取值范围17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，且满足ABCD，AD=DC=AB，PA平面ABCD（1）求证：平面PBD平面PAD；（2）若PA=AB，求二面角APDC的余弦值18已知椭圆C：+=1（ab0）的左焦点为F（c，0），点D（0，b），直线DF的斜率为（）求椭圆C的离心率；（）设过点F的直线交椭圆于A，B两点，过点P（4c，0）作与直线AB的倾斜角互补的直线l，交椭圆C于M，N两点，问：是否为定值，若是，求出此定值，若不是，说明理由19数列an与bn满足：a1=a0，b1=b0，当k2时，若ak1+bk10，则ak=ak1，bk=；若ak1+bk10，

5、则ak=，bk=bk1（）若a=1，b=1，求a2，b2，a3，b3的值；（）设Sn=（b1a1）+（b2a2）+（bnan），求Sn（用a，b表示）；（）若存在nN*，对任意正整数k，当2kn时，恒有bk1bk，求n的最大值（用a，b表示）20设a0，b0，函数f（x）=ax2bxa+b（）（i）求不等式f（x）f（1）的解集； （ii）若f（x）在0，1上的最大值为ba，求的取值范围；（）当x0，m时，对任意的正实数a，b，不等式f（x）（x+1）|2ba|恒成立，求实数m的最大值参考答案与试题解析考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的单

6、调性、奇偶性的定义逐项判断即可解答： 解：y=在（0，+）上递增，但不具有奇偶性，排除A；y=cosx为偶函数，但在（0，+）上不单调，排除B；y=ex在（0，+）上递增，但不具有奇偶性，排除C；y=ln|x|的定义域为（，0）（0，+），关于原点对称，且ln|x|=ln|x|，故y=ln|x|为偶函数，当x0时，y=ln|x|=lnx，在（0，+）上递增，故选D点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决问题的基本方法 命题的否定 简易逻辑 直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x0R，2x00”的否定是：对任意的xR，

7、2x0故选：D 本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查 等比数列的通项公式 等差数列与等比数列 化简整理利用等比数列的通项公式即可得出+=+，等比数列an的各项均为正数，a1a2=4，同理可得：a3a4=16q4=4，解得，则a1a5=4q3=8C 本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题 正弦函数的图象 三角函数的图像与性质 根据条件求出a、b的范围，可得函数y=loga（x+b）的单调性以及图象经过的定点，结合所给的选项得出结论有函数的图象可得0b1，=2，0a1故函数y=loga（x+b）为减函数，且图象经过点（1b，0），（0，logab），logab0结合所

8、给的选项， 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象特征，对数函数的图象和性质，属于基础题 函数的图象 根据题意，设出A、B、C的坐标，由线段BCy轴，ABC是等边三角形，得出AB、AC与BC的关系，求出p、q的值，计算出结果根据题意，设A（m，n），B（x0，log2x0），C（x0，2+log2x0），线段BCy轴，ABC是等边三角形，BC=2，2+log2m=n，m=2n2，4m=2n；又x0m=，m=x0，x0=m+；又2+log2x0n=1，log2x0=n1，x0=2n1=；m+=；2m+2=2n=4m，m=，2n=4；m2n=4=12；B 本题考查了指数函数与对数函数的图象与性

9、质的应用问题，也考查了指数，对数的运算问题，是较难的题目 棱柱的结构特征 空间位置关系与距离 根据题意画出图形，如图所示，连接A1M，AM，根据直三棱柱得到侧棱与底面垂直，在直角三角形AA1M中，利用锐角三角函数定义求出tanAMA1的值，判断出AMA1与45大小判断即可根据题意画出图形，如图所示，连接A1M，AM，由题意得到AA1面A1B1C1，AA1A1M，在RtAA1M中，设AA1=1，则有A1B1=A1C1=B1C1=1，A1M=，tanAMA1=1，AMA145，则在棱AA1上存在点N，使MN与平面BCC1B1所成的角为45B 此题考查了棱柱的结构特征，直线与面垂直的性质，锐角三角函数定义，以及正弦函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键 双曲线的简单性质 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程 确定A，B的坐标，根据=+，确定坐标之间的关系，可得4=1，利用基本不等式，即可得出结论由题意，设P（x，y），则=+，x=（+）a，y=（）bP为双曲线C右支上的任意一点，（+）2（）2=14=12+22=2+2的最小值为 本题考