河南省郑州市2018届高中毕业年级第二次质量预测(文数)Word文件下载.doc

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A．函数最小正周期是B．函数是偶函数

C．函数图像关于对称D．函数在上是增函数

5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。

“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为（）

A．4B．5C.6D．7

6．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为12，则的方程为（）

A．B．

C．D．

7．某几何体的三视图如图所示（单位：

），则该几何体

的表面积（单位：

）是（）

A．B．

C．D．

8．若变量满足约束条件则目标函数的最小值是（）

A．－1B．－2C．－5D．－6

9．已知满足，则以下四个选项一定正确的是（）

A．是偶函数B．是奇函数

C.是偶函数D．是奇函数

10．在中，的对边分别为，若

，则的值为（）

A．B．C．D．

11．已知定义域为，数列是递增数列，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．函数，方程有4个不相等实根，则的取值范围是（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（主观题部分，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若,则．

14．已知,若与平行，则．

15．三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面

则球的表面积为．

16．已知椭圆的右焦点为,且离心率为，的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别为，且均不为0.为坐标原点，若直线的斜率之和为1.则．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

各项均为正数的等比数列中，,且成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列，已知，求的前项和.

18．（本小题满分12分）

某市举行了一次初一学生调研考试，为了解本次考试学生的数学学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量）进行统计，按照的分组方法作出频率分布直方图，并作出了样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在的数据].

（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值，并估计学生分数的中位数；

（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.

19．（本小题满分12分）

在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且

为中点.

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）若平面平面，求到平面的距离.

20．（本小题满分12分）

已知动圆经过点，且和直线相切.

（Ⅰ）求该动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知点，若斜率为1的直线与线段相交（不经过坐标原点和点），且与曲线交于两点，求面积的最大值.

21．（本小题满分12分）

设函数，曲线在点处的斜率为0.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：

当时，.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）求曲线上的点到直线的距离的最大值；

（Ⅱ）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.

23．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，函数的最小值为,求实数的值.

数学（文科）参考答案

1--12

CBCDADBCDADC

二、填空题：

13．14.15.16.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）.

17.解：

（Ⅰ），，成等差数列，

2=+即：

.............................3分

解得：

或（舍）

..............................6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

.............................12分

18.解：

（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，．

因为所以学生分数的中位数在内，..............3分

设中位数为，得...............6分

（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：

．

其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，.............................10分

∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．.............................12分

19.解：

（Ⅰ）取中点，连接，

因为分别为中点，所以，且

因为四边形为菱形，所以,平面，平面

所以平面．.............................2分

因为平面平面，平面

所以又，所以..............................4分

所以四边形为平行四边形.所以.

又平面且平面，所以平面..............................6分

（Ⅱ）由

（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离．

取的中点，连接，

因为四边形为菱形，且，，

所以，，因为平面平面，

平面平面，所以平面，，

因为，所以，

所以，.............................9分

设到平面的距离为，又因为，

所以由，得，解得.

即到平面的距离为．............................12分

20.解：

：

（Ⅰ）由题意可知点E到点F距离等于点E到直线距离，所以动点E的轨迹是以F（1,0）为焦点，直线为准线的抛物线，.............................3分

故：

曲线G的方程是..............................5分

（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m,其中－3＜m＜0.

联立方程组,消去y,得x2+（2m－4）x+m2=0，

Δ=（2m－4）2－4m2=16（1－m）恒大于零..............................7分

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,由求根公式得：

x1+x2=4－2m，x1·

x2=m2,∴|AB|=4点A到直线l的距离为

.............................9分

令，则

令

y=f（t）在上递增，在上递增.

y=f（t）在时即时取得最大值.

△ABC的最大面积为..............................12分

21.解：

（Ⅰ）.............................2分

由题意可得：

.............................5分

（Ⅱ）只需证：

令

由解得：

x=1,g（x）在（0,1）递减，在（1，2]上递增，

故.............................9分

由可知：

h（x）在（0,2]上递增，

故

故即：

22．（本小题满分10分）选修4－4：

解：

（Ⅰ）由直线过点可得，故，

则易得直线的直角坐标方程为..............................2分

根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离，

..............................5分

（Ⅱ）由

（1）知直线的倾斜角为，

则直线的参数方程为（为参数）.

又易知曲线的普通方程为.

把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，

，依据参数的几何意义可知......................10分

（Ⅰ）可化为．

解得：

或．实数的取值范围为.............................5分

（Ⅱ）函数的零点为和，当时知

如图可知在单调递减，在单调递增，

.............................10分

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