福建省漳州市龙海市程溪中学学年高二上学期.docx

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福建省漳州市龙海市程溪中学学年高二上学期

2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）

1．抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是（　　）

A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，4）D．（0，﹣4）

2．若方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是（　　）

A．（5，10）B．（﹣∞，5）C．（10，+∞）D．（﹣∞，5）∪（10，+∞）

3．已知命题p：

∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（　　）

A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0

C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0

4．下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（　　）

A．85；87B．84；86C．84；85D．85；86

5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　　）

A．588B．480C．450D．120

6．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：

先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（　　）

A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15

7．已知P：

x2﹣x＜0，那么命题P的一个必要非充分条件是（　　）

A．0＜x＜1B．﹣1＜x＜1C．＜x＜D．＜x＜2

8．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）

A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样

9．下列四个命题中：

①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；

②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；

③“全等三角形的面积相等”的否命题；

④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．

其中真命题的序号是（　　）

A．②、③B．③、④C．①、④D．①、②

10．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：

百吨）的一组数据：

由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（　　）

　月份x

　1

　2

　3

　4

　用水量y

　4.5

4　

3　

2.5　

A．10.5B．5.15C．5.25D．5.2

11．阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（　　）

A．计算数列{2n﹣1}的前10项和B．计算数列{2n﹣1}的前9项和

C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和

12．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：

|F1F2|：

|PF2|=4：

3：

2，则曲线r的离心率等于（　　）

A．B．或2C．2D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中横线上）

13．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是　　．

14．在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为　　．

15．如图给出的是计算++++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是　　？

16．椭圆E：

+=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为　　．

三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演

17．（10分）如图，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：

（50，60），（60，70），（70，80），（80，90），（90，100）．

（1）图中语文成绩的众数是　　．

（2）求图中a的值；

（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）．

18．（12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

（Ⅰ）试问：

一共有多少种不同的结果？

请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

19．（12分）给出命题p：

a（1﹣a）＞0；命题q：

y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求a的取值范围．

20．（12分）已知双曲线的一条渐近线为y﹣x=0，且过点（，1）

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若直线y=kx﹣1与上述所得双曲线只有一个公共点，求k的值．

21．（12分）如图，已知直线l：

y=2x﹣4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积．

22．（12分）如图，椭圆E：

的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：

y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：

在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

2016-2017学年福建省漳州市龙海市程溪中学高二（上）期中数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）

1．抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是（　　）

A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（0，4）D．（0，﹣4）

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦点为（0，﹣），则抛物线x2=﹣8y的焦点坐标即可得到．

【解答】解：

由x2=﹣2py（p＞0）的焦点为（0，﹣），

则抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是（0，﹣2）．

故选B．

【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，属于基础题．

2．若方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是（　　）

A．（5，10）B．（﹣∞，5）C．（10，+∞）D．（﹣∞，5）∪（10，+∞）

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得（10﹣k）与（5﹣k）异号，即可得（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得k的范围，即可得答案．

【解答】解：

根据题意，方程+=1表示双曲线，

必有（10﹣k）与（5﹣k）异号，

即有（10﹣k）（5﹣k）＜0，

解可得5＜k＜10，

即k的取值范围是（5，10）；

故选：

A．

【点评】本题考查双曲线的标准方程，关键是注意双曲线标准方程的形式，即二元二次方程在什么条件下表示双曲线．

3．已知命题p：

∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（　　）

A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0

C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0

【考点】命题的否定．

【分析】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项

【解答】解：

命题p：

∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，

故¬p：

∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0．

故选：

C．

【点评】本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．

4．下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（　　）

A．85；87B．84；86C．84；85D．85；86

【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．

【分析】本茎叶图表示的数据是两位数，读出数据后，根据题意，去掉两个数据79，93后，研究剩下5个数据的中位数、平均数．

【解答】解：

由题意知去掉一个最高分93和一个最低分79后，

所剩数据的数据是84，84，84，86，87

中间一位是84，所以中位数是84．

这组数据的平均数是（84+84+84+86+87）÷5=85

故选C

【点评】本题考查样本的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是前提，准确计算是关键

5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　　）

A．588B．480C．450D．120

【考点】频率分布直方图．

【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．

【解答】解：

根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为

1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，

可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

600×0.8=480（人）．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了频率、频数、统计和概率等知识，属于基础题．

6．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：

先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随