江苏省南通市高考数学模拟试卷10含答案Word文件下载.doc
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D
E
A1
B1
C1
D1
10．若曲线在点处的切线与直线垂直，则=__▲___．
11.实数满足，设，则▲．
12.设函数，则满足的的取值范围为▲．
13.已知圆，点为直线上一点，若圆存在一条弦垂直平分线段，则点的横坐标的取值范围是▲．
14.各项均为正偶数的数列，，，中，前三项依次成为公差为的等差数列，后三项依次成为公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为▲．
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）已知均为锐角，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（本小题满分14分）已知三棱柱中，底面，，，分别为的中点．
（1）求证：
//平面；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥A-BCB1的体积．
17．（本小题满分14分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．
（1）若，求的长；
（2）设,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
18．（本小题满分16分）已知椭圆的方程为,离心率,过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1.
（1）求椭圆的方程;
（2）,,为曲线上的三个动点,在第一象限,,关于原点对称,且,问的面积是否存在最小值?
若存在,求出此时点的坐标;
若不存在,请说明理由.
19．（本小题满分16分）设，函数．
（１）求的单调递增区间；
（２）设问是否存在极值，若存在，请求出极值；
若不存在，请说明理由；
（３）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为．证明：
．
20．（本小题满分16分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意的都成立，我们称这个数列是“类数列”．
（1）若，判断数列是否为“类数列”，并说明理由；
（2）若数列是“类数列”，则数列、是否一定是“类数列”，若是的，加以证明；
若不是，说明理由；
（3）若数列满足：
，设数列的前项和为，求的表达式，并判断是否是“类数列”．
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（选修４－１：
几何证明选讲）如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
AD∥EC；
（2）若AD是⊙O2的切线，且CA＝8，PC＝2，BD＝9，求AD的长．
B．（选修４－２：
矩阵与变换）已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换：
对应的矩阵为．
（1）写出矩阵、；
（2）若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线，求直线的方程．
C．（选修４－４：
坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程．
（1）判断直线与曲线C的位置关系；
（2）设M为曲线C上任意一点，求的取值范围．
D．（选修４－５：
不等式选讲）设函数
（1）求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：
每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物,
（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，集，求随机变量的分布列与数学期望.
23．（本小题满分10分）记的展开式中，的系数为，的系数为,其中.
（1）求;
（2）是否存在常数p,q（p<
q）,使，对，恒成立？
证明你的结论
.2016年高考模拟试卷（10）参考答案
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题
1．.2..为纯虚数，，；
3.100.4.5.【解析】依据程序框图输出的A值依次增大2，所以输出的三个数为1，3，5，故答案为5.
5..【解析】从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，不同的选法有种，全是女同学的选法有1种，所以至少有一名男同学的概率是．6..【解析】命题：
“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，所以命题的否定是真命题，即恒成立，.7..8..【解析】分别以边所在直线为轴建立如图所示平面直角坐标系,
，设.∴,∴.∴,设，则.所以是直线在y轴上的截距.由图形可以看出，当该直线经过点时，它在轴的截距最大，最大为,∴的最大值是．9．.【解析】连接,平面平面,因为平面，平面，所以,连接,因为是的中点，所以是中线，又根据,所以,所以是的重心，那么点到平面的距离是的，所以,而,所以．10．.【解析】的导数为，即又曲线在点处的切线斜率为，由于切线与直线垂直，则.11．.【解析】由得，又，所以即，所以，.12..【解析】设，所以化为由函数式得或，所以或，即或或，因此的取值范围为.13..【解析】由题意分析可知：
即以C为圆心，1为半径的圆与已知圆O相交，设直线上任意一点，则，所以，整理得，所以.14..【解析】设四个数依次为其中为偶数，因为后三项依次成为公比为的等比数列，所以，所以，所以d可能的值为：
24,26,28，当时，
当时，（舍去）当时，所以的所有可能的值构成的集合为.
二、解答题
15.
（1）均为锐角，，，
，又，
，，…………………2分
又，
，
…………………5分
（2）由
（1）可得，…………………7分
，，
，…………………9分
…………………11分
…………………14分
16.（１）取AB中点G，连DG，CG，在三棱柱中，
底面ABC，是矩形．…………………2分
∵D，E分别为AB1，CC1的中点，
∴，
是平行四边形，∥…………………4分
∵GC平面ABC，平面ABC，
∴DE//平面ABC．…………………6分
（２）三棱柱中，底面ABC，∴中点，
又，…………………8分
∴…………………10分
（３）由（II）得，
在，
，…………………14分
17．
.
（1）连结，已知点在以为直径的半圆周上，所以为直角三角形，因为，，所以，，…………………2分
在中由余弦定理，且，所以，解得或，…………………4分
（2）因为，，所以，…………………6分
所以，
在中由正弦定理得，所以，…………8分
在中，由正弦定理得：
，所以，……………10分
若产生最大经济效益，则的面积最大，
，…………………12分
因为，所以.
所以当时，取最大值为，此时该地块产生的经济价值最大．…………………14分
18．
（1）由题意，，又，可解得，…………………2分
因此椭圆的标准方程为．…………………4分
（2）由题意知，设，
设
由，消去得，所以………………7分
同理可得，…………………10分
所以…………………13分
当，即时，取最小值，此时．……………16分
19．在区间上，．
（Ⅰ）．
（1）当时，∵，∴恒成立，的单调增区间为；
（2）当时，令，即，得
∴的单调增区间为
综上所述：
当时，的单调增区间为；
当时，的单调增区间为.…………………4分
（Ⅱ）
得
当时，恒有
∴在上为单调增函数，
故在上无极值；
…………………6分
当时，令，得
单调递增，
单调递减．
∴
无极小值
当时，无极值；
当时，有极大值，无极小值．…………………8分
（Ⅲ）证明：
又，所以，
要证，即证，…………………10分
不妨设，即证，即证，
设，即证：
也就是要证：
，其中，…………………12分
事实上：
设，
则，
所以在上单调递增，因此，即结论成立．…………………16分
20．
（1）因为是“类数列”，…………………2分
，是“类数列”．…………………4分．
（2）因为是“类数列”，所以，，
所以，因此，是“类数列”．…………………7分
因为是“类数列”，所以，，
当时，是“类数列”；
…………………9分
当时，不是“类数列”；
…………………10分
（3）当为偶数时，，
当为奇数时，，
所以．…………………12分
当为偶数时，，
当为奇数时，，…………………14分
所以
假设是“类数列”，
当为偶数时，，
当为奇数时，，
得出矛盾，所以不是“类数列”．…………………16分
21A．
（1）连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D．…………………2分
又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E．
∴AD∥EC．…………………4分
（2）如图，
∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2＝PB·
PD，PA＝AC－PC＝6，
即62＝PB·
（PB＋9），∴PB＝3．…………………6分
在⊙O2中，PA·
PC＝BP·
PE．∴PE＝4．…………………8分
∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，且DE＝DB＋BP＋PE＝9＋3＋4＝16，
∴AD2＝DB·
DE＝9×
16，∴AD＝12．…………………10分
B．
（1）（Ⅰ），…………………2分
．
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