江苏省2018届大市模拟考试分类汇编：三角函数Word文件下载.doc

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15、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知锐角q满足，则

16、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）函数的定义域为，其值域为

二、解答题

1、（2018江苏高考）已知为锐角，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

2、（2018江苏高考）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．

（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；

（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

3、（2016江苏高考）在中，AC=6，

（1）求AB的长；

（2）求的值.

4、（南京市2018高三9月学情调研）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

cosB＝．

（1）若c＝2a，求的值；

（2）若C－B＝，求sinA的值．

5、（南京市2018高三第三次（5月）模拟）在平面直角坐标系xOy中，锐角α，β的顶点为坐标原点O，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q．已知点P的横坐标为，点Q的纵坐标为．

（1）求cos2α的值；

（2）求2α－β的值.

6、（前黄高级中学、姜堰中学等五校2018高三上第一次学情监测）已知的内角所对的边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求.

7、（苏锡常镇2018高三3月教学情况调研

（一））如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径为，是圆心，且.在上有一座观赏亭，其中.计划在上再建一座观赏亭，记.

（1）当时，求的大小；

（2）当越大，游客在观赏亭处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭处的观赏效果最佳时，角的正弦值.

8、（苏锡常镇2018高三5月调研（二模））在△中，内角，，的对边分别是，设△的面积为，且.

（1）求的大小；

（2）设向量，，求的取值范围．

9、（无锡市2018高三上期中考试）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，

（1）求的值；

（2）求边的长.

10、（无锡市2018高三上期中考试）在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角AC边长为BC边长的倍，三角形ABC的面积为S（千米2）.

（1）试用和表示；

（2）若恰好当时，S取得最大值，求的值.

11、（徐州市2018高三上期中考试）已知的内角，，所对的边分别为，，，且．

（2）若，，求的面积．

12、（扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港市2018高三第三次调研）如图是函数在一个周期内的图象．已知

点，是图象上的最低点，是图象上的最高点．

（1）求函数的解析式；

（2）记，均为锐角，求的值．

13、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）在DABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bcosA+acosB=-2ccosC.

（1）求C的大小；

（2）若b=2a,且DABC的面积为，求c.

14、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）在中，角的对边分别为．已知．

（1）求角的值；

（2）若，求的值．

15、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）设的三个内角所对的边分别为，若A为锐角且，，，求的值．

16、（盐城市2017届高三上学期期中）设函数（为常数，且）的部分图象如图所示.

（2）设为锐角，且，求的值.

参考答案

1、　　2、1.4　　3、7　　4、－1　　5、

6、　　7、　　8、4　　9、　　10、

11、6　　12、　　13、　　14、0或　　15、3＋2

16、[－，1]

1、解：

（1）因为，，所以．

因为，所以，

因此，．

（2）因为为锐角，所以．

又因为，所以，

因此．

2、解：

（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10．

过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ，

故OE=40cosθ，EC=40sinθ，

则矩形ABCD的面积为2×

40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ），

△CDP的面积为×

2×

40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）．

过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．

令∠GOK=θ0，则sinθ0=，θ0∈（0，）．

当θ∈[θ0，）时，才能作出满足条件的矩形ABCD，

所以sinθ的取值范围是[，1）．

答：

矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为

1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[，1）．

（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，

设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k>

0），

则年总产值为4k×

800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×

1600（cosθ–sinθcosθ）

=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0，）．

设f（θ）=sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0，），

则．

令，得θ=，

当θ∈（θ0，）时，，所以f（θ）为增函数；

当θ∈（，）时，，所以f（θ）为减函数，

因此，当θ=时，f（θ）取到最大值．

当θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大

3、

4、解：

（1）解法1

在△ABC中，因为cosB＝，所以＝．………………………2分

因为c＝2a，所以＝，即＝，

所以＝．……………………………4分

又由正弦定理得＝，

所以＝．……………………………6分

解法2

因为cosB＝，B∈（0，p），所以sinB＝＝．………………………2分

因为c＝2a，由正弦定理得sinC＝2sinA，

所以sinC＝2sin（B＋C）＝cosC＋sinC，

即－sinC＝2cosC．………………………4分

又因为sin2C＋cos2C＝1，sinC＞0，解得sinC＝，

所以＝．………………………6分

（2）因为cosB＝，所以cos2B＝2cos2B－1＝．…………………………8分

又0＜B＜π，所以sinB＝＝，

所以sin2B＝2sinBcosB＝2×

×

＝．…………………………10分

因为C－B＝，即C＝B＋，所以A＝π－（B＋C）＝－2B，

所以sinA＝sin（－2B）

＝sincos2B－cossin2B………………………………12分

＝×

－（－）×

＝．…………………………………14分

5、解：

（1）因为点P的横坐标为，P在单位圆上，α为锐角，

所以cosα＝，………………………2分

所以cos2α＝2cos2α－1＝．……………………………4分

（2）因为点Q的纵坐标为，所以sinβ＝．………………………6分

又因为β为锐角，所以cosβ＝．……………………………8分

因为cosα＝，且α为锐角，所以sinα＝，

因此sin2α＝2sinαcosα＝，………………………10分

所以sin（2α－β）＝×

－×

＝．…………………12分

因为α为锐角，所以0＜2α＜π．

又cos2α＞0，所以0＜2α＜，

又β为锐角，所以－＜2α－β＜，所以2α－β＝．…………………14分

6、【解】

（1）由已知,

结合正弦定理得，

所以，

即，即，因为，所以.………………7分

（2）由，得，即，

又，得，

所以，又.………………14分

7、解：

（1）设，由题，中，，，

所以，在中，，，

由正弦定理得，

即，所以，

则，所以，

因为为锐角，所以，所以，得；

（2）设，在中，，，

由正弦定理得，即，

从而，其中，，

记，，；

令，，存在唯一使得，

当时，单调增，当时，单调减，

所以当时，最大，即最大，

又为锐角，从而最大，此时.

观赏效果达到最佳时，的正弦值为.

8、

9、

10、

11、

（1）因为，

由正弦定理，得．·

·

2分

因为，

所以．

即，

所以．·