江苏中职数学学业水平测试指导用书第五章三角函数Word文档下载推荐.doc
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2．30°
角是第象限角；
120°
角是第象限角；
315°
-60°
角是第象限角。
3．0°
角的终边在；
90°
180°
270°
-90°
角的终边在。
4．与90°
终边相同的角的集合是；
与820°
终边相同的角的集合是；
与-496°
终边相同的角的集合是。
【能力训练】
1．下列命题中正确的是（）。
A．终边在y轴正半轴上的角是直角 B．终边相同的角一定相等
C．第四象限角一定是负角D．锐角一定是第一象限角
2．下列角中与130°
角终边相同的角是（）。
A．1000°
B．-630°
C．-950°
D．-150°
5.2弧度制
1．角度制和弧度制
用角度作单位来度量角的制度叫做角度制；
用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。
2．1弧度的角
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad。
规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0。
3.弧度与角度的换算关系：
=πrad；
1°
=rad≈0.01745rad；
1rad=≈57.3°
4.弧长公式及扇形面积公式：
（1）弧长公式：
l=|α|r
（2）扇形面积公式：
1．角度与弧度的互化
（1）18°
=；
（2）-67.5°
（3），（4）．
2．是第象限角；
是第象限角；
是第象限角。
3．0的终边在；
的终边在；
π的终边在；
的终边在。
4．与终边相同的角的集合是。
5．
（1）已知扇形的半径为10cm，圆心角为，则该扇形的弧长是cm，面积是cm2。
（2）已知扇形的半径为6cm，圆心角为30°
，则该扇形的弧长是cm，面积是cm2。
1．下列角中为第四象限角的是（）。
A．490°
B．C．D．630°
2．下列各角中与角终边相同角的是（）。
A．B．C．D．
5.3任意角的三角函数
1．任意角的三角函数的定义
设角α是任意角，在角α的终边上任取除原点以外的任一点P（x，y），点P到原点的距离为r，
r=|OP|=>
则比值叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=；
比值叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=；
比值叫做α的正切，记作tanα，即tanα=。
正弦函数和余弦函数的定义域都是R，正切函数的定义域是{α|α≠+k×
π，k∈Z}。
2．三角函数值在各象限内的符号如图：
y
x
sinx
﹣
﹢
cosx
tanx
3．利用计算器求三角函数值
操作步骤为：
按D/R键，设定角的计算模式为角度（D）或弧度（R）→按sin键（cos键、tan键）→输入相应的角度值或弧度值→按=键，显示三角函数值。
1．已知角α的终边过下列点，求sinα，cosα，tanα。
（1）P1（3，4）；
（2）P2（-1，1）
（3）P3（-5，-12）（4）P4（，-1）
2．求下列各角的正弦值、余弦值、正切值。
（1）60°
（2）π
3．确定三角函数值的符号（用“<
”或“>
”填空）。
（1）sin70°
0；
（2）0；
（3）tan（-46°
）0。
4．已知sinα>
0且cosα<
0，则角α的是第象限角；
已知sinα<
0且tanα>
0，则角α的是第象限角。
1．已知角α为第四象限角，且终边过点P（3，y），若|OP|=5，求sinα，cosα，tanα。
2．已知sinαcosα>
已知sinαtanα<
5.4同角三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系
（1）sin2α+cos2α=1
（2）=tanα
1．化简：
（1）sin270°
+cos270°
=；
（2）sin23α+cos23α=；
（3）；
（4）=；
（5）cos60°
tan60°
=。
2．
（1）已知sinα=0.6，α是第二象限角，求cosα，tanα。
（2）已知cosα=-0.6，α是第三象限角，求sinα，tanα。
1．下列等式中，正确的是（）。
A．sin240°
+cos250°
=1 B．sinαtanα=cosα
C．sin4α+cos4α=1D．cosαtanα=sinα
2．已知sinα=，求cosα，tanα。
3．已知tanα=，α是第三象限角，求sinα和cosα。
5.5三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式（k∈Z）
公式1sin（α+2kπ）=sinαcos（α+2kπ）=cosαtan（α+2kπ）=tanα
公式2sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanα
公式3sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα
公式4sin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosαtan（π+α）=tanα
1．化简
（1）sin（α+2π）=；
（2）cos（α+180°
）=；
（3）sin（180°
-α）=；
（4）tan（-α）=；
（5）cos（α+π）=；
（6）tan（π-α）=；
2．下列结论中，错误的是（）。
A．cos（-α）=-cosαB．sin（π-α）=sinα
C．tan（π+α）=tanαD．sin（α+180°
）=-sinα
3.求三角函数值
（1）sin（-30°
）=
（2）cos150°
=（3）tan210°
=
（4）sin405°
=（5）cos=（6）tan=
化简：
（1）sin（-210°
）tan240°
+cos（-210°
）；
（2）
5.6正弦函数的图象与性质
O
2p
p
·
1
-1
1．正弦函数的图象
（1）正弦函数在[0,2π]上的图象（如右图）有五个关键点：
（0，0），（，1），（π，0），（，-1），（2π，0）。
常用“五点法”作正弦函数在[0,2π]上的简图．
（2）正弦函数y=sinx，x∈R的图象称为正弦曲线．
-p
3p
4p
5p
-3p
-2p
2．正弦函数的性质
（1）周期函数：
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，当x取定义域D内的每一个值时，都有x+T∈D，并且等式f（x+T）=f（x）成立，那么函数y=f（x）叫做周期函数，常数T叫做这个函数的周期
（2）正弦函数的图象和性质
函数
y=sinx，x∈R
图象
-4p
-5p
性质
定义域
R
值域
[-1,1]
最值
当x=+2kπ（k∈Z）时，ymax=1；
当x=+2kπ（k∈Z）时，ymin=-1
周期性
y=sinx，x∈R是周期函数，其周期T=2π
奇偶性
y=sinx，x∈R是奇函数
单调性
在[-+2kπ,+2kπ]（k∈Z）上是增函数；
在[+2kπ,+2kπ]（k∈
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