求曲线的方程教学设计Word格式文档下载.doc

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1.渗透数形结合思想.

2.培养学生的辨证思维.

教学重点

1.求曲线方程的实质就是找曲线上任意一点坐标（x,y）的关系式f（x,y）=0.

2.求曲线交点问题转化为方程组的解的问题.

教学难点

1.寻找“几何关系”.

2.转化为“动点坐标”关系.

教学方法

启发诱导式教学法.

启发诱导学生联想新旧知识点的联系，从而发现解决问题的途径.

教学过程

一、复习回顾：

求曲线的方程（轨迹方程）,一般有下面几个步骤:

1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标;

2.写出适合条件P的几何点集:

;

3.用坐标表示条件,列出方程;

4.化简方程为最简形式;

5.证明（查漏除杂）.

说明：

回顾求简单曲线方程的一般步骤,阐明步骤

（2）、（3）为关键步骤,说明（5）步不要求书面表达,但思维一定要到位,注意等价性即可.

二、师生互动，新课讲解：

（一）、直接法：

由题设所给（或通过分析图形的几何性质而得出）的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．

例1：

（1）求和定圆x2+y2=R2的圆周的距离等于R的动点P的轨迹方程；

（2）过点A（a，o）作圆O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．

对

（1）分析：

动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：

|OP|=2R或|OP|=0．

解：

（1）设动点P（x，y），则有|OP|=2R或|OP|=0．

即x2+y2=4R2或x2+y2=0．

故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0．

（2）设弦的中点为M（x，y），连结OM，

则OM⊥AM．

∵kOM·

kAM=-1，

其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧（不含端点）．

变式训练1：

.如图，在平面直角坐标系中，已知动点P（x，y），PM⊥y轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称且·

＝4，求动点P的轨迹方程。

－＝1

（二）、代入法（相关点法）：

若动点P（x，y）随已知曲线上的点Q（x0，y0）的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法（或代入法）．

例2：

已知△ABC，A（－2,0），B（0，－2），第三个顶点C在曲线上移动，求△ABC的重心的轨迹方程．

解析：

　设△ABC的重心为G（x，y），顶点C的坐标为（x1，y1），由重心坐标公式得，

∴，

代入y1＝3x－1，得3y＋2＝3（3x＋2）2－1.

∴y＝9x2＋12x＋3即为所求轨迹方程

题后感悟]　

（1）代入法：

像本例将所求点M的坐标代入已知曲线方程求得动点M的轨迹方程的方法叫代入法．

（2）代入法求轨迹（曲线）方程的基本步骤为

①设点：

设所求轨迹上任意点M（x，y），设动点（已知轨迹的动点）P（x0，y0）．

②求关系式：

求出两个动点的关系式

③代入：

将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程．

变式训练2：

已知O为直角坐标系原点，M为圆上的动点，试求MO中点的轨迹方程。

（三）、参数法：

如果问题中所求动点满足的几何条件不易得出，也没有明显的相关点，但能发现这个动点受某个变量（像角度、斜率、比值、截距、时间、速度等）的影响，此时，可先建立x、y分别与这个变量的关系，然后将该变量（参数）消去，即可得到x、y的关系式．

例3：

过原点的直线与圆相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。

设过原点的直线为y=kx，弦AB的中点M（x,y）

把y=kx代入x2+y2-6x+5=0得：

x2+（kx）2-6x+5=0即:

（1+k2）x2-6x+5=0

消去k得：

y2=3x-x2

∴弦AB的中点M的轨迹方程为y2=3x-x2。

变式训练3：

二次函数的顶点的轨迹方程。

答案:

三、课堂小结，巩固反思：

1、求曲线的方程（轨迹方程）,一般有下面几个步骤:

2、常用求轨迹方程的方法。

四、【课时作业】

1、（课本P37习题2.1B组NO：

1）

2、（课本P37习题2.1B组NO：

2）

3、△ABC一边的两个端点是B（0，6）和C（0，-6），另两边斜率的积是，求顶点A的轨迹方程。

（注：

暂不考虑变量的取值范围）

4、点P与一定点F（2，0）的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？

5、已知曲线C：

y2=x+1，定点A（3,1），B为C上任一点，点P为AB的中点，当B在曲线C上运动时，求点P的轨迹方程。

解:

6、已知点M到点F（0,1）和直线l：

y＝－1的距离相等，求点M的轨迹方程．

图2

设点M的坐标为（x，y），点M的轨迹就是集合P＝{M||MF|＝|MQ|}，其中Q是点M到直线y＝－1的垂线的垂足．由两点间距离公式及点到直线的距离公式，得＝|y＋1|，将上式两边平方，得x2＋（y－1）2＝（y＋1）2，化简，得y＝x2.①

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