正、余弦定理应用习题及答案Word文档下载推荐.doc
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C.25mD.m
2.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°
,另一灯塔在船的南偏西75°
,则这艘船的速度是每小时( )
A.5海里B.5海里C.10海里D.10海里
3.有一长为1的斜坡,它的倾斜角为20°
,现高不变,将倾斜角改为10°
,则斜坡长为( )
A.1B.2sin10°
C.2cos10°
D.cos20°
4.(2010·
天津)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A等于( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
5.某人向正东方向走xkm后,向右转150°
,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好是km,那么x的值为( )
A.B.2C.或2D.3
二、填空题
6.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°
方向,行驶4h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15°
方向,这时船与灯塔的距离为______km.
7.(2010·
全国)在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=,∠ADB=135°
,若AC=AB,则BD=________.
8.在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC=______.
9.在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=2csinA,则角C=________.
三、解答题(共41分)
10.(13分)在△ABC中,已知cosA=.
(1)求sin2-cos(B+C)的值;
(2)若△ABC的面积为4,AB=2,求BC的长.
11.(14分)如图所示,海中小岛A周围38海里内有暗礁,船向正南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°
方向,航行30海里后,在C处测得小岛A在船的南偏东45°
方向,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?
12.(14分)(2010·
陕西)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°
,B点北偏西60°
的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°
且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D点需要多长时间?
答案 1.A 2.C 3.C 4.A5.C
6.307.2+8.9.
10.解
(1)sin2-cos(B+C)=+cosA=+=.
(2)在△ABC中,∵cosA=,∴sinA=.
由S△ABC=4,得bcsinA=4,得bc=10.∵c=AB=2,∴b=5.
∴BC2=a2=b2+c2-2bccosA=52+22-2×
5×
2×
=17.∴BC=.
11.解 在△ABC中,BC=30,∠B=30°
,
∠ACB=180°
-45°
=135°
,所以∠A=15°
.
由正弦定理,得=,即=,
所以AC==15(+).
所以A到BC的距离为AC·
sin45°
=15(+)×
=15(+1)≈15×
(1.732+1)=40.98(海里).
这个距离大于38海里,所以继续向南航行无触礁的危险.
12.解 由题意知AB=5(3+)海里,
∠DBA=90°
-60°
=30°
,∠DAB=90°
=45°
∴∠ADB=180°
-(45°
+30°
)=105°
在△DAB中,由正弦定理,得=,
∴DB==
===10(海里).
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°
+(90°
)=60°
BC=20(海里),
在△DBC中,由余弦定理,得CD2=BD2+BC2-2BD·
BC·
cos∠DBC
=300+1200-2×
10×
20×
=900,
∴CD=30(海里),
∴需要的时间t==1(小时).故救援船到达D点需要1小时.