极坐标与参数方程基本知识点Word文件下载.docx

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①极点；

②极轴；

③长度单位；

④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.

3．点的极坐标：

设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；

以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。

有序数对叫做点的极坐标，记为.

极坐标与表示同一个点。

极点的坐标为.

4.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。

如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；

同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。

5．极坐标与直角坐标的互化：

（1）互化的前提条件

①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；

②极轴与x轴的正半轴重合

③两种坐标系中取相同的长度单位.

（2）互化公式

6.曲线的极坐标方程：

1．直线的极坐标方程：

若直线过点，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：

几个特殊位置的直线的极坐标方程

（1）直线过极点

（2）直线过点且垂直于极轴（3）直线过且平行于极轴

方程：

（1）或写成及

（2）（3）ρsinθ=b

2．圆的极坐标方程：

若圆心为，半径为r的圆方程为：

几个特殊位置的圆的极坐标方程

（1）当圆心位于极点，r为半径

（2）当圆心位于（a>

0）,a为半径（3）当圆心位于，a为半径

（1）

（2）（3）

7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；

表示过极点的一条直线.

二、参数方程知识点

1.参数方程的概念：

在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数。

（在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。

）

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

2．曲线的参数方程

（1）圆的参数方程可表示为.

（2）椭圆的参数方程可表示为.

（3）抛物线的参数方程可表示为.

（4）经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.

3．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。

在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致.

规律方法指导：

1、把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法.常见的消参方法有：

代入消法；

加减消参；

平方和（差）消参法；

乘法消参法；

比值消参法；

利用恒等式消参法；

混合消参法等.

2、把曲线的普通方程化为参数方程的关键：

一是适当选取参数；

二是确保互化前后方程的等价性，注意方程中的参数的变化范围。