普通高等学校招生全国统一考试理科数学新课标Ⅰ卷文档格式.doc
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3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A＝｛x|x2－2x＞0｝，B＝｛x|－＜x＜｝，则 （ ）
A、A∩B＝Æ
B、A∪B＝R C、B⊆A D、A⊆B
2、若复数z满足（3－4i）z＝|4＋3i|，则z的虚部为 （ ）
A、－4 B－ C4 D
3、为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （ ）
A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样
4、已知双曲线C:
－＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为 （ ）
A、y＝±
x By＝±
x Cy＝±
x Dy＝±
x
5、执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于（ ）
A、[－3,4]
B、[－5,2]
C、[－4,3]
D、[－2,5]
6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）
A、cm3 B、cm3 C、cm3 D、cm3
7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝（）
A、3 B、4 C、5 D、6
8、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（）
A、18+8πB、8+8π
C、16+16πD、8+16π
9、设m为正整数，（x＋y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x＋y）2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝（）
A、5 B、6 C、7 D、8
10、已知椭圆＋＝1（a>
b>
0）的右焦点为F（1,0），过点F的直线交椭圆于A、B两点。
若AB的中点坐标为（1，－1），则E的方程为（ ）
A、＋＝1 B、＋＝1
C、＋＝1 D、＋＝1
11、已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（ ）
A、（－∞，0]B、（－∞，1]C、[－2，1]D、[－2，0]
12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3,…
若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则（ ）
A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列
C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列
D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题～第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。
第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：
本大题共四小题，每小题5分。
13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°
，c＝ta＋（1－t）b，若b·
c＝0，则t＝_____.
14、若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an＝______.
15、设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝______
16、若函数f（x）＝（1－x2）（x2＋ax＋b）的图像关于直线x＝－2对称，则f（x）的最大值为______.
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°
，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°
（1）若PB＝，求PA；
（2）若∠APB＝150°
，求tan∠PBA
18、（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°
.
（Ⅰ）证明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。
19、（本小题满分12分）
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：
先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。
如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；
如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；
其他情况下，这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：
元），求X的分布列及数学期望。
20、（本小题满分12分）
已知圆M：
（x＋1）2＋y2＝1，圆N：
（x－1）2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
（21）（本小题满分共12分）
已知函数f（x）＝x2＋ax＋b，g（x）＝ex（cx＋d），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2时，f（x）≤kgf（x），求k的取值范围。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
注意：
只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。
（23）（本小题10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
已知函数，。
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。
2013年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案
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