新课标全国卷2理科Word下载.doc

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sinB＝，即×

1×

×

sinB＝，得sinB＝，其中C<

A.若B为锐角，则B＝，所以AC＝＝1＝AB，易知A为直角，此时△ABC为直角三角形，所以B为钝角，即B＝，所以AC＝＝.

5．K7[2014·

新课标全国卷Ⅱ]某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　）

A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45

5．A　[解析]设“第一天空气质量为优良”为事件A，“第二天空气质量为优良”为事件B，则P（A）＝0.75，P（AB）＝0.6，由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，根据条件概率公式得P（B|A）＝＝＝0.8.

6．G2[2014·

新课标全国卷Ⅱ]如图1­

1，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（　　）

图1­

1

A.B.C.D.

6．C　[解析]该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×

32×

2＋π×

22×

4＝34π（cm3），原毛坯的体积为π×

6＝54π（cm3），切削掉部分的体积为54π－34π＝20π（cm3），故所求的比值为＝.

7．L1[2014·

新课标全国卷Ⅱ]执行如图1­

2所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝（　　）

2

A．4B．5C．6D．7

7．D　[解析]逐次计算，可得M＝2，S＝5，k＝2；

M＝2，S＝7，k＝3，此时输出S＝7.

8．B11[2014·

新课标全国卷Ⅱ]设曲线y＝ax－ln（x＋1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝（　　）

A．0B．1C．2D．3

8．D　[解析]y′＝a－，根据已知得，当x＝0时，y′＝2，代入解得a＝3.

9．E5[2014·

新课标全国卷Ⅱ]设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为（　　）

A．10B．8C．3D．2

9．B　[解析]已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A（5，2）处取得最大值，故目标函数的最大值为2×

5－2＝8.

10．H7、H8[2014·

新课标全国卷Ⅱ]设F为抛物线C：

y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°

的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）

10．D　[解析]抛物线的焦点为F，则过点F且倾斜角为30°

的直线方程为y＝，即x＝y＋，代入抛物线方程得y2－3y－＝0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1＋y2＝3，y1y2＝－，则S△OAB＝|OF||y1－y2|＝×

＝.

11．G3[2014·

新课标全国卷Ⅱ]直三棱柱ABC­

A1B1C1中，∠BCA＝90°

，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（　　）

11．C　[解析]如图，E为BC的中点．由于M，N分别是A1B1，A1C1的中点，故MN∥B1C1且MN＝B1C1，故MN綊BE，所以四边形MNEB为平行四边形，所以EN綊BM，所以直线AN，NE所成的角即为直线BM，AN所成的角．设BC＝1，则B1M＝B1A1＝，所以MB＝＝＝NE，AN＝AE＝，

在△ANE中，根据余弦定理得cos∠ANE＝＝.

12．E3、C4[2014·

新课标全国卷Ⅱ]设函数f（x）＝sin，若存在f（x）的极值点x0满足x＋[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（　　）

A．（－∞，－6）∪（6，＋∞）

B．（－∞，－4）∪（4，＋∞）

C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）

D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

12．C　[解析]函数f（x）的极值点满足＝＋kπ，即x＝m，k∈Z，且极值为±

，问题等价于存在k0使之满足不等式m2＋3<

m2.因为的最小值为，所以只要m2＋3<

m2成立即可，即m2>

4，解得m>

2或m<

－2，故m的取值范围是（－∞，－2）∪（2，＋∞）．

13．J3[2014·

新课标全国卷Ⅱ]（x＋a）10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________．（用数字填写答案）

13.　[解析]展开式中x7的系数为Ca3＝15，

即a3＝，解得a＝.

14．C3、C5[2014·

新课标全国卷Ⅱ]函数f（x）＝sin（x＋2φ）－2sinφcos（x＋φ）的最大值为________．

14．1　[解析]函数f（x）＝sin（x＋2φ）－2sinφcos（x＋φ）＝sin[（x＋φ）＋φ]－2sinφcos（x＋φ）＝sin（x＋φ）cosφ－cos（x＋φ）sinφ＝sinx，故其最大值为1.

15．B4[2014·

新课标全国卷Ⅱ]已知偶函数f（x）在[0，＋∞）单调递减，f

（2）＝0，若f（x－1）＞0，则x的取值范围是________．

15．（－1，3）　[解析]根据偶函数的性质，易知f（x）>

0的解集为（－2，2），若f（x－1）>

0，则－2<

x－1<

2，解得－1<

x<

3.

16．C8、C9[2014·

新课标全国卷Ⅱ]设点M（x0，1），若在圆O：

x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°

，则x0的取值范围是________．

16．[－1，1]　[解析]在△OMN中，OM＝≥1＝ON，所以设∠ONM＝α，则45°

≤α<

135°

.根据正弦定理得＝，所以＝sinα∈[1，]，所以0≤x≤1，即－1≤x0≤1，故符合条件的x0的取值范围为[－1，1]．

17．D1、D3、D5[2014·

新课标全国卷Ⅱ]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.

（1）证明是等比数列，并求{an}的通项公式；

（2）证明＋＋…＋＜.

17．解：

（1）由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝3.

又a1＋＝，所以是首项为，公比为3的等比数列，所以an＋＝，因此数列{an}的通项公式为an＝.

（2）证明：

由

（1）知＝.

因为当n≥1时，3n－1≥2×

3n－1，

所以≤，即＝≤.

于是＋＋…＋≤1＋＋…＋＝<

.

所以＋＋…＋<

18．G4、G10[2014·

3，四棱锥P­

ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（1）证明：

PB∥平面AEC；

（2）设二面角D­

AE­

C为60°

，AP＝1，AD＝，求三棱锥E­

ACD的体积．

3

18．解：

连接BD交AC于点O，连接EO.

因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．

又E为PD的中点，所以EO∥PB.

因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，

所以PB∥平面AEC.

（2）因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，

所以AB，AD，AP两两垂直．

如图，以A为坐标原点，，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，||为单位长，建立空间直角坐标系A­

xyz，则D，E，＝.

设B（m，0，0）（m>

0），则C（m，，0），＝（m，，0）．

设n1＝（x，y，z）为平面ACE的法向量，

则即

可取n1＝.

又n2＝（1，0，0）为平面DAE的法向量，

由题设易知|cos〈n1，n2〉|＝，即

＝，解得m＝.

因为E为PD的中点，所以三棱锥E­

ACD的高为.三棱锥E­

ACD的体积V＝×

19．I4[2014·

新课标全国卷Ⅱ]某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：

千元）的数据如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代号t

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用

（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：

回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

＝，＝－.

19．解：

（1）由所给数据计算得＝（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）＝4，＝（2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9）＝4.3，

（ti－）（yi－）＝（－3）×

（－1.4）＋（－2）×

（－1）＋（－1）×

（－0.7）＋0×

0.1＋1×

0.5＋2×

0.9＋3×

1.6＝14，

＝＝＝0.5，

＝－＝4.3－0.5×

4＝2.3，

所求回归方程为＝0.5t＋2.3.

（2）由

（1）知，＝0.5>

0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．

将2015年的年份代号t＝9，代入

（1）中的回归方程，得＝0.5×

9＋2.3＝6.8，

故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．

20．H5、H8、H10[2014·

新课标全国卷Ⅱ]设F1，F2分别是椭圆C：

＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.

（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝

5|F1N|，求a，b.

20．解：

（1）根据c＝及题设知M，2b2＝3ac.

将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，

解得＝，＝－2（舍去）．

故C的离心率为.

（2）由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a.①

由|MN|＝5|F1N|得|DF1|＝2|F1N|.

设N（x1，y1），由题意知y1<

0，则

即

代入C的方程，得＋＝1.②

将①及c＝代入②得＋＝1，

解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.

21．B12、B14[2014·

新课标全国卷Ⅱ]已知函数f（x）＝ex－e－x－2x.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设g（x）＝f（2x）－4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；

（3）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．

21．解：

（1）f′（x）＝ex＋e－x－2≥0，当且仅当x＝0时，等号成立，

所以f（x）在（－