排列组合分类精选试题Word文档格式.doc
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5.已知直线(θ是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( )
A.60条 B.66条 C.72条 D.78条
5.从集合{1,2,3,…,11}中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|<11,且|y|<9}内的椭圆个数为( )
A.43 B.72 C.86 D.90
6.方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{﹣3,﹣2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )
A.60条 B.62条 C.71条 D.80条
7.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为60°
的共有( )
A.24对 B.30对 C.48对 D.60对
8.以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( )
A.70个 B.64个 C.58个 D.52个
21.由正方体的八个顶点中的任意两个所确定的所有直线中取出两条,这两条直线是异面直线的概率是 .
20.以长方体ABCD﹣A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形共面的概率是 (用数字作答).
总结
常考点二:
多排问题
10.将1,2,3填入3×
3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有( )
A.6种 B.12种 C.24种 D.48种
12.将1、2、3、…9这九个数字填在如图所示的9个空格中,要求每一行从左到右依次增大,每一列从上到下依次增大,当6在图中的位置时,则填写空格的方法有( )
A.8种 B.18种 C.12种 D.24种
11.将1,2,3,…,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为( )
A.6种 B.12种 C.18种 D.24种
23.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排正中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是 .
22.大小形状完全相同的8张卡片上分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中任意抽取6张卡片排成3行2列,则3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5的概率为 .
17.25人排成5×
5方阵,现从中选3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种?
9.16人排成4×
4方阵,从中选出3人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选法有( )
A.600种 B.192种 C.216种 D.96种
14.甲乙和其他4名同学合影留念,站成两排三列,且甲乙两人不在同一排也不在同一列,则这6名同学的站队方法有( )
A.144种 B.180种 C.288种 D.360种
16.某次活动中,有30个人排成6行5列,现要从中选出3人进行礼仪表演,要求这3人任意2人不同行也不同列,则不同的选法种数为 (用数字作答).
18.在6×
6的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车,每一行、每一列都只有一辆车,每辆车占一格,共有 种停放方法.(用数字作答)
常考点三:
正难则反
三个男生,四个女生排成一排,甲不在最左,乙不在最右,有几种不同方法?
用0,1,2,3,4这五个数,组成没有重复数字的三位数,其中1不在个位的数共有_______种。
从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数,使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种?
15.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是( )
A. B. C. D.
24.随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为 (默认每个月的天数相同,结果精确到0.001)
(2005·
福建·
理)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有 ()
A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
常考点四:
整除问题
25.在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有 个.
26.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,其中能被3整除的四位数有 个.
(一)能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2
(或5)整除的数,末位数字能被2(或5)整除;
能被4
(或25)整除的数,末两位数字能被4(或25)整除;
能被8
(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;
(二)能被3、9整除的数的数字特性
能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。
(三)能被7整除的数的数字特性
能被7整除的数,其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。
能被7整除的数,其末三位数与剩下的数之差,能被7整除。
(四)能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除。
能被11整除的数,其末三位数与剩下的数之差,能被11整除。
(五)能被13整除的数的数字特性
能被13整除的数,其末三位数与剩下的数之差,能被13整除。
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题)
1.(2014春•雨城区校级期中)如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6,直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4.以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个( )
【解答】解:
由题意需要分三类,第一类,3个点全在半圆周上有=20个,
第二类,二个点在半圆周上,有=60个,
第三类,一个点在半圆周上,有=36个,
根据分类计数原理可得,20+60+36=116个.
故选:
A.
2.(2015春•齐齐哈尔校级月考)在平面直角坐标系中,x轴正半轴上有5个点,y轴正半轴上有3个点,将x轴上的5个点和y轴上的3个点连成15条线段,这15条线段在第一象限内的交点最多有( )
根据题意,x轴的正半轴上有4个点,y轴的正半轴上有5个点,
可以利用这8个点,构造凸四边形,每一个凸四边形的对角线的交点必在凸四边形的内部,即必在第一象限;
最多有C52C32=30个交点落在第一象限;
3.(2010•杭州模拟)用1,3,5,7,9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C,若A、B、C的值互不相同,则不同的直线共有( )
用1,3,5,7,9五个数字中的三个来替换A、B、C;
A、B、C的值互不相同,
是分步乘法计数原理,直线条数是5×
4×
3=60
故选B
4.(2007•湖北)已知直线(θ是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( )
可知直线的横、纵截距都不为零,即与坐标轴不垂直,不过坐标原点,而圆x2+y2=100上的整数点共有12个,分别为(6,±
8),(﹣6,±
8),(8,±
6),(﹣8,±
6),(±
10,0),(0,±
10),前8个点中,过任意一点的圆的切线满足,有8条;
12个点中过任意两点,构成C122=66条直线,其中有4条直线垂直x轴,有4条直线垂直y轴,还有6条过原点(圆上点的对称性),故满足题设的直线有52条.综上可知满足题设的直线共有52+8=60条,
故选A
5.(2005•天津)从集合{1,2,3,…,11}中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)||x|<11,且|y|<9}内的椭圆个数为( )
椭圆落在矩形内,满足题意必须有,m≠n,所以有两类,
一类是m,n从{1,2,3,…6,7,8}任选两个不同数字,方法有A82=56
令一类是m从9,10,两个数字中选一个,n从{1,2,3,…6,7,8}中选一个
方法是:
2×
8=16
所以满足题意的椭圆个数是:
56+16=72
故选B.
6.(2012•四川)方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{﹣3,﹣2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )
方程变形得,若表示抛物线,则a≠0,b≠0,所以分b=﹣3,﹣2,1,2,3五种情况:
(1)当b=﹣3时,a=﹣2,c=0,1,2,3或a=1,c=﹣2,0,2,3或a=2,c=﹣2,0,1,3或a=3,c=﹣2,0,1,2;
(2)当b=3时,a=﹣2,c=0,1,2,﹣3或a=1,c=﹣2,0,2,﹣3或a=2,c=﹣2,0,1,﹣3或a=﹣3,c=﹣2,0,1,2;
以上两种情况下有9条重复,故共有16+7=23条;
(3)同理当b=﹣2或b=2时,共有16+7=23条;
(4)当b=1时,a=﹣3,c=﹣2,0,2,3或a=﹣2,c=﹣3,0,2,3或a=2,c=﹣3,﹣2,0,3或a=3,c=﹣3,﹣2,0,2;
共有16条.
综上,共有23+23+16=62种
7.(2014•安徽)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为60°
正方体的面对角线共有12条,两条为一对,共有=66条,
同一面上的对角线不满足题意,对面的面对角线也不满足题意,一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数,
不满足题意的共有:
3×
6=18.
从正方体六个面的对角线中任取