排列组合分类精选试题Word文档格式.doc

1、5已知直线（是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A60条B66条C72条D78条5从集合1，2，3，11中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B=（x，y）|x|11，且|y|9内的椭圆个数为（）A43B72C86D906方程ay=b2x2+c中的a，b，c3，2，0，1，2，3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A60条B62条C71条D80条7从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（）A24对B30对C48对D60对8以一个正方体的顶点为

2、顶点的四面体共有（）A70个B64个C58个D52个21由正方体的八个顶点中的任意两个所确定的所有直线中取出两条，这两条直线是异面直线的概率是20以长方体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形共面的概率是（用数字作答）总结常考点二：多排问题10将1，2，3填入33的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A6种B12种C24种D48种12将1、2、3、9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当6在图中的位置时，则填写空格的方法有（）A8种B18种C12种D24种

3、11将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（）A6种B12种C18种D24种23有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排正中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是22大小形状完全相同的8张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中任意抽取6张卡片排成3行2列，则3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5的概率为1725人排成55方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有多少种？916人排成44方阵，从中选出

4、3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有（）A600种B192种C216种D96种14甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（）A144种B180种C288种D360种16某次活动中，有30个人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为（用数字作答）18在66的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有种停放方法（用数字作答）常考点三：正难则反三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？

5、用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中1不在个位的数共有_种。 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？15有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）ABCD24随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为（默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）（2005福建理）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的

6、选择方案共有（ ） A300种B240种C144种D96种常考点四：整除问题25在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个26用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的四位数有个（一）能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2 （或 5）整除的数，末 位数字能被2（或 5）整除；能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；（二）能被3、9 整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。（三）能被7 整除的

7、数的数字特性能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。（四）能被11 整除的数的数字特性能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。（五）能被13 整除的数的数字特性能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2014春雨城区校级期中）如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4以这1

8、0个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个（）【解答】解：由题意需要分三类，第一类，3个点全在半圆周上有=20个，第二类，二个点在半圆周上，有=60个，第三类，一个点在半圆周上，有=36个，根据分类计数原理可得，20+60+36=116个故选：A2（2015春齐齐哈尔校级月考）在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，将x轴上的5个点和y轴上的3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有（）根据题意，x轴的正半轴上有4个点，y轴的正半轴上有5个点，可以利用这8个点，构造凸四边形，每一个凸四边形的对角线的交点必在凸四边形的内部，即必在第一象限；最多有C52C3

9、2=30个交点落在第一象限；3（2010杭州模拟）用1，3，5，7，9五个数字中的三个替换直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，若A、B、C的值互不相同，则不同的直线共有（）用1，3，5，7，9五个数字中的三个来替换A、B、C；A、B、C的值互不相同，是分步乘法计数原理，直线条数是 543=60故选B4（2007湖北）已知直线（是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2=100上的整数点共有12个，分别为（6，8），（6，8），（8，6），（8，6），（10

10、，0），（0，10），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C122=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故选A5（2005天津）从集合1，2，3，11中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B=（x，y）|x|11，且|y|9内的椭圆个数为（）椭圆落在矩形内，满足题意必须有，mn，所以有两类，一类是m，n从1，2，3，6，7，8任选两个不同数字，方法有A82=56令一类是m从9，10，两个数字中选一个，n从1，2，

11、3，6，7，8中选一个方法是：28=16所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72故选B6（2012四川）方程ay=b2x2+c中的a，b，c3，2，0，1，2，3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）方程变形得，若表示抛物线，则a0，b0，所以分b=3，2，1，2，3五种情况：（1）当b=3时，a=2，c=0，1，2，3或a=1，c=2，0，2，3或a=2，c=2，0，1，3或a=3，c=2，0，1，2；（2）当b=3时，a=2，c=0，1，2，3或a=1，c=2，0，2，3或a=2，c=2，0，1，3或a=3，c=2，0，1，2；以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；（3）同理当b=2或b=2时，共有16+7=23条；（4）当b=1时，a=3，c=2，0，2，3或a=2，c=3，0，2，3或a=2，c=3，2，0，3或a=3，c=3，2，0，2；共有16条综上，共有23+23+16=62种7（2014安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：36=18从正方体六个面的对角线中任取