排列组合及二项式定理试题和答案文档格式.doc

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A．36 B．32 C．24 D．20

7．若n是奇数，则被9除的余数是

A．0 B．2 C．7 D．8

8．现有一个碱基A，2个碱基C，3个碱基G，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有

A．20个 B．60个 C．120个 D．90个

9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为

A．504 B．210 C．336 D．120

10．在的展开式中，x3的系数等于

A． B． C． D．

11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是

A．2男6女 B．3男5女 C．5男3女 D．6男2女

12．若x∈R，n∈N＋，定义＝x（x＋1）（x＋2）…（x＋n－1），例如＝（－5）（－4）（－3）（－2）（－1）＝－120，则函数的奇偶性为

A．是偶函数而不是奇函数 B．是奇函数而不是偶函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

13．由等式定义映射则f（4，3，2，1）等于

A．（1，2，3，4） B．（0，3，4，0）

C．（－1，0，2，－2） D．（0，－3，4，－1）

14．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，从A到B的映射f（x），B中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为

A．8 B．9 C．24 D．27

15．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有

A．24种 B．36种 C．60种 D．66种

16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为

A．8 B．9 C．10 D．11

17．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有

A．36种 B．42种 C．50种 D．72种

18．若的值为

A．0 B．2 C．－1 D．1

答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

答案　

二、填空题：

19．某电子器件的电路中，在A，B之间有C，D，E，F四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导致电路不通．今发现A，B间电路不通，则焊点脱落的不同情况有种．

20．设f（x）＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x＋1,则f（x）的反函数f－1（x）＝．

21．正整数a1a2…an…a2n－2a2n－1称为凹数，如果a1>

a2>

…an，且a2n－1>

a2n－2>

…>

an，其中ai（i＝1,2,3,…）∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数a1a2a3（a1≠a3）共有个（用数字作答）．

22．如果a1（x－1）4＋a2（x－1）3＋a3（x－1）2＋a4（x－1）＋a5＝x4，那么a2－a3＋a4．

23．一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有．

24．已知（x＋1）6（ax－1）2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为．

三、解答题：

25．（本小题满分12分）

将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？

26．（本小题满分12分）

已知（）n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：

⑴含x3的项；

⑵系数最大的项．

27．（本小题满分12分）

求证：

第十一单元　排列组合、二项式定理参考答案

一、选择题（每小题5分，共90分）：

D

B

C

A

提示1．D分五步：

5×

4×

4＝1280．

2．B分三步：

3．C

4．B分8类：

5．B中间项为

6．D按首位数字的奇偶性分两类：

7．C原式＝（7＋1）n－1＝（9－1）2－1＝9k－2＝9k’＋7（k和k’均为正整数）．

8．B分三步：

9．A

10．B原式＝

11．B设有男生x人，则，检验知B正确．

12．A

13．D比较等式两边x3的系数，得4＝4＋b1,则b1＝0，故排除A，C；

再比较等式两边的常数项，有1＝1＋b1＋b2＋b3＋b4,∴b1＋b2＋b3＋b4＝0．

14．D

15．B　先排甲、乙外的3人，有种排法，再插入甲、乙两人，有种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占，故所求不同和站法有

16．C共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种．

17．B每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六的排法，共有

18．D设f（x）＝（）10，则（a0＋a2＋…＋a10）2－（a1＋a3＋…＋a9）2＝（a0＋a1＋…＋a10）（a0－a1＋a2－…－a9＋a10）＝f

（1）f（－1）＝（）10（）10＝1。

二、填空题（每小题4分，共24分）

19．13按焊点脱落个数为1，2，3，4分四类，有

20．

21．240

22．2比较等式两边x4的系数，得a1＝1,令x＝1，得a5＝1,令x＝0,得a1－a2＋a3－a4＋a5＝0,∴a2－a3＋a4＝2．

23．65分二类：

第一类，甲上7楼，有52种；

第二类：

甲不上7楼，有4×

2×

5种，52＋4×

5＝65．

24．－1或6项的系数为

三、解答题（共36分）

25．解法1：

∵7＝1＋1＋1＋4＝1＋1＋2＋3＝1＋2＋2＋2，∴分三类，共有分法

解法2（隔板法）：

将7个小球排成一排，插入3块隔板，故共有分法

26．解：

⑴由题设知

⑵系数最大的项为中间项，即

27．解：

设，

两式相加，得