指数函数与对数函数知识点总结Word下载.docx

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1、指数函数的概念：

一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

2、指数函数的图象和性质

a>

1

0<

a<

定义域

值域

在R上单调递

函数图象都过定点

二、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：

（—底数，—真数，—对数式）

两个重要对数：

常用对数：

以10为底的对数；

自然对数：

以无理数为底的对数的对数．

指数式与对数式的互化

幂值真数

＝N＝b

底数

指数对数

（二）对数的运算性质

如果，且，，，那么：

·

＋；

－；

．

注意：

换底公式

（，且；

，且；

）．

利用换底公式推导下面的结论

（1）；

（2）．

（二）对数函数

1、对数函数的概念：

函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：

，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

对数函数对底数的限制：

，且．

2、对数函数的性质：

定义域

值域为

在R上递

分数指数幂

1、用根式的形式表示下列各式

（1）=

（2）=

2、用分数指数幂的形式表示下列各式：

（1）=

（2）

3、求下列各式的值

（1）=

（2）=

4、解下列方程

（1）

（2）

指数函数

1、函数的图象必过定点。

2、如果指数函数是R上的单调减函数，那么取值范围是（）A、B、C、D、

3、下列关系中，正确的是（）

A、B、C、D、

4、比较下列各组数大小：

（1）

（2）（3）

5、函数在区间[，2]上的最大值为，最小值为。

函数在区间[，2]上的最大值为，最小值为。

6、函数的图象与的图象关于对称。

7、已知函数在上的最大值比最小值多2，求的值。

8、已知函数=是奇函数，求的值。

对数（第11份）

1、将下列指数式改写成对数式

（1）

（2）

答案为：

（1）

（2）

2、将下列对数式改写成指数式

（1）

（2）

（1）=

（2）=（3）=

（4）=（5）=（6）=（7）=

4、已知，且，，，求的值。

5、若有意义，则的范围是

6、已知，求的值

对数（第12份）

1、求下列各式的值

（1）=__________

（2）=__________

（3）=__________

（4）=__________

（5）=__________

（6）=__________

（7）=__________

（8）=__________

2、已知，试用表示下列各对数。

（1） =__________

（2）=__________

3、

（1）求的值__________；

（2）=__________

4、设，求的值__________。

5、若，则等于。

6、已知函数在上为增函数，则的取值范围是。

7、设函数，若，则

8、函数且恒过定点。

9、已知函数在上的最大值比最小值多，求实数的值。

幂函数（第15份）

1、下列函数中，是幂函数的是（）

A、 B、 C、 D、

2、若一个幂函数的图象过点，则的解析式为

3、已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围为。

函数与零点（第16份）

1、证明：

（1）函数有两个不同的零点；

（2）函数在区间（0，1）上有零点

2、若方程方程的一个根在区间（，）内，另一个在区间（，）内，求实数的取值范围。

二分法（第17份）

1、设是方程的近似解，且，，，则的值分别为、

2、函数的零点一定位于如下哪个区间（）、、、、

3、已知函数的零点，且，，，则

.

4、函数的零点在区间内，则．

5、用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：

f（1.6000）=0.200

f（1.5875）=0.133

f（1.5750）=0.067

f（1.5625）=0.003

f（1.5562）=-0.029

f（1.5500）=-0.060

据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为