延庆区高中数学理一模试卷及答案Word文档下载推荐.doc
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5.若,满足则的最小值为
(A)(B)(C)(D)
6.该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,4,则输出的为
(A)0(B)2
(C)4(D)14
7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长为
2
1
(A)
正(主)视图
侧(左)视图
(B)
(C)
(7题图)
(D)
俯视图
8.若是函数的两个不同的零点,且这三个数适当排序后可成等差数列,且适当排序后也可成等比数列,则的值等于
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.设双曲线的焦点为为该双曲线上的一点,若,则 .
10.已知,其周期为,则=,当时,函数的最大值为 .
11.无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和6名女教师中,选取5人参加无偿献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方法的种数为 .(结果用数值表示)
12.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,为与的交点,则的极径为 .
13.已知在定义域内均为增函数,但不一定是增函数,例如当=且=时,不是增函数.
14.有4个不同国籍的人,他们的名字分别是A、B、C、D,他们分别来自英国、美国、德国、法国(名字顺序与国籍顺序不一定一致).现已知每人只从事一个职业,且:
(1)A和来自美国的人他们俩是医生;
(2)B和来自德国的人他们俩是教师;
(3)C会游泳而来自德国的人不会游泳;
(4)A和来自法国的人他们俩一起去打球.
根据以上条件可推测出A是来自国的人,D是来自国的人.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求边c及△ABC的面积.
16.(本小题满分13分)
某车险的基本保费为(单位:
元),继续购买车险的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数
1
2
3
4
≥5
保费
0.85
1.25
1.5
1.75
随机调查了该险种的1000名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数
频数
400
270
200
80
40
10
(Ⅰ)记为事件:
“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求的估计值;
(Ⅱ)某公司有三辆汽车,基本保费均为,根据随机调查表的出险情况,记为三辆车中一年内出险的车辆个数,写出的分布列;
(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费估计值.
17.(本小题满分14分)
如图,在几何体中,四边形是矩形,平面,,,点分别是线段的中点.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得,若存在,求的长,若不存在,请说明理由.
18.(本小题满分13分)
已知函数(为自然对数的底数).
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)设不等式的解集为,且,求实数的取值范围;
(Ⅲ)设,写出函数的零点的个数.(只需写出结论)
19.(本小题满分14分)
已知椭圆:
过点且离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与椭圆有且只有一个公共点,试探究:
的面积是否存在最小值?
若存在,求出该最小值;
若不存在,说明理由.
20.(本小题满分13分)
设满足以下两个条件的有穷数列为阶“数列”:
①;
②.
(Ⅰ)分别写出一个单调递增的阶和阶“数列”;
(Ⅱ)若2018阶“数列”是递增的等差数列,求该数列的通项公式;
(Ⅲ)记阶“数列”的前项和为,试证.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
2017-2018延庆区一模考试数学(理)评分标准
一、选择题DCDBDBDB
二、填空题9.710.,2或11.5012.2
13.答案不唯一14.英,德(第一空3分第二空2分)
13题参考答案:
三、解答题
15.(Ⅰ)由
………2分
即,………3分
又,∴,得.………5分
(Ⅱ)由余弦定理,………6分
又∵………8分
代入并整理得,故;
………11分
………13分
16.(Ⅰ)事件A的人数为:
400+270=670,该险种有1000人续保,所以P(A)的估计值为:
………3分
(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3,………4分
由出险情况的统计表可知:
一辆车一年内不出险的概率为,
出险的概率为,则………5分
,
,………9分
所以的分布列为:
………10分
(Ⅲ)续保人本年度的平均保费估值为:
………13分
17(Ⅰ)如图,取的中点,连接,又是的中点,
所以,且………1分
又是中点,所以,
由四边形是矩形得,,,………2分
所以,,
从而四边形是平行四边形,,………3分
又平面,平面所以平面………4分
法一:
(Ⅱ)如图,在平面内,过点作,因为又因为平面,所以,以为原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系,…5分
则………6分
因为平面,所以为平面的法向量,………7分
设为平面的法向量,又
由取得.………9分
从而………10分
所以平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为.
(Ⅲ)假设在线段存在点,设点的坐标为.………11分
因为
所以,………12分
因为,所以.………13分
所以………14分
法二:
(Ⅱ)以点为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过做垂直平面的直线为轴,建立空间直角坐标系,则,,
,为平面的法向量,………7分
由得取得………9分
从而………10分
18(Ⅰ)所以切线的斜率
又因为,……2分
所以切线方程为.……3分
(Ⅱ)因为不等式的解集为P,且,
所以,对任意的,不等式恒成立,………4分
由得.当时,上述不等式显然成立,故只需考虑的情况.………5分
将变形得………6分
令,………7分
令,解得;
令,解得
从而在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增.………8分
当时,取得最小值,所以实数的取值范围是.……9分
(Ⅲ)当时有一个零点;
当无零点
当时有一个零点;
当时有两个零点.………13分
19(Ⅰ)由已知得
所以椭圆的方程为…………4分
(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,直线为或
都有.………6分
当直线的斜率存在时,设直线,
由消去,可得
,由题可知,,有………8分
又可得;
同理可得.
由原点到直线的距离为和
可得………10分
∵,∴………11分
当,即时,………12分
当,即时,
因为,所以,所以,当且仅当时等号成立.综上,当时,