平面向量历年高考题汇编难度高文档格式.doc

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A．－2B．－1C．1D．2

4.★★（2014·

新课标全国卷ⅠW）设D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则（）

A．B.C.D.

5.★★（2014福建W）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）

A．B.C.D.

6.★★（2011浙江L）若平面向量满足，且以向量为邻边的

平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是。

7.★★（2014浙江L）记，，设为平面向量，则（）

A.

B.

C.

D.

8.★★（2013广东W）设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：

①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；

②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；

③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；

④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.

上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）．

A．1B．2C．3D．4

9.★★（2010浙江L）已知平面向量满足，且与的夹角为120°

，则的取值范围是__________________.

10.★★（2010安徽L）设向量，，则下列结论中正确的是

（A）（B）（C）与垂直（D）

11.★★（2013课标全国Ⅱ，理）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则＝__________.

12.★★（2013山东卷L）已知向量与的夹角为，且,，若，且，则实数的值为。

13.★★（2012山东L）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。

当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。

14.★★（2010浙江W）已知平面向量则的值是。

15.★★★（2013重庆L）在平面上，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||＜，则||的取值范围是（　　）．

A．B．

C．D．

16.★★★（2014浙江W）设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数t，的最小值为1.则（）

A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定

C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定

平面向量基本定理及向量坐标运算

1．★（2014·

重庆卷）已知向量a＝（k，3），b＝（1，4），c＝（2，1），且（2a－3b）⊥c，则实数k＝（　　）

A．－B．0C．3D.

2．★（2014·

福建卷）在下列向量组中，可以把向量a＝（3，2）表示出来的是（　　）

A．e1＝（0，0），e2＝（1，2）

B．e1＝（－1，2），e2＝（5，－2）

C．e1＝（3，5），e2＝（6，10）

D．e1＝（2，－3），e2＝（－2，3）

3.★（2014山东W）已知向量.若向量的夹角为，则实数

（A） （B） （C）0 （D）

4.★（2014广东W）已知向量，，则

5.★（2014北京W）已知向量，则

A．（5,7）B.（5,9）C.（3,7）D.（3,9）

6.★（2013辽宁卷L）已知点，，则与向量同方向的单位向量为

7.★（2013陕西卷W）已知向量，，若∥，则实数等于

或

8.★（2012广东W）若向量=（1,2），=（3,4），则=（）

A（4,6B（-4，-6）C（-2，-2）D（2,2）

9.★★（2013福建卷L）在四边形中，，，则该四边形的面积为

10.★★（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（　　）

．

A．﹣2

B．

﹣1

C．

1

D．

2

11.★★（2013浙江卷L）设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。

则

A.B.C.D.

12.★★（2012安徽L）在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（）

13.★★（2011广东w）已知向量．若为实数,

A．B.C.1D.2

14.★★（2010新课标全国W）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于

（A）（B）（C）（D）

15.★★（2013山东卷L）已知向量与的夹角为，且,，若，且，则实数的值为。

16.★★（2013江苏L）设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且。

若（、均为实数），则+的值为。

17.★★（2011北京L）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。

若a-2b与c共线，则k=___________________。

18.★★（2010陕西L）已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c则m=.

19.★（2012福建W）若向量a=（1,1），b=（-1,2），则a·

b等于_____________.

20★（2014北京L）已知向量、满足，，且,则．

21.★★（2014陕西L）设，向量，若，则_______.

22.★★（2014•江西W）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，若向量=3﹣2，则||=　_________　．

23．★★[2014·

江西卷L]已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．

24．★★（2014·

山东卷）已知向量a＝（m，cos2x），b＝（sin2x，n），函数f（x）＝a·

b，且y＝f（x）的图像过点和点.

（1）求m，n的值；

（2）将y＝f（x）的图像向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y＝g（x）的图像，若y＝g（x）图像上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y＝g（x）的单调递增区间．

25．★★（2014·

陕西卷L）设0<

θ<

，向量a＝（sin2θ，cosθ），b＝（cosθ，1），若a∥b，则tanθ＝________．

26．★★（2014·

陕西卷L）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．

（1）若＋＋＝0，求||；

（2）设＝m＋n（m，n∈R），用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．

平面向量的数量积及应用

北京卷）已知向量a，b满足|a|＝1，b＝（2，1），且λa＋b＝0（λ∈R），则|λ|＝________．

2．★★（2014·

湖北卷）设向量a＝（3，3），b＝（1，－1）．若（a＋λb）⊥（a－λb），则实数λ＝________．

3．★★（2014·

江西卷）已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．

5．★★（2014·

新课标全国卷Ⅱ）设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则（　　）

A．1B．2C．3D．5

6.★★★（2014安徽L）设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为（）

A.B.C.D.0

7.★★（2014重庆L）已知向量，且，则实数（）

8.★★（2014山东L）在中，已知，当时，的面积为.

9．★★（2014·

天津卷）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°

，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·

＝1，·

＝－，则λ＋μ＝（　　）

A.B.C.D.

10.★★（2014湖北L）设向量，，若，则实数________.

11.★★（2014陕西）设，向量，若，则______.

12.★★★（2013湖南卷L）已知是单位向量，，若向量满足=1，则的取值范围是

13.★★（2011·

广东卷L）若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·

（a＋2b）＝（　　）

A．4B．3C．2D．0

14.★★（2011·

湖南卷L）在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·

＝________.

15.★★（2011·

辽宁卷L）若a，b，c均为单位向量，且a·

b＝0，（a－c）·

（b－c）≤0，则|a＋b－c|的最大值为