幂函数知识总结Word文档下载推荐.doc
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观察图:
归纳:
幂函数图像在第一象限的分布情况如下:
二、幂函数的性质
幂函数在第一象限的性质:
,图像过定点(0,0)(1,1),在区间()上单调递增。
,图像过定点(1,1),在区间()上单调递减。
探究:
整数m,n的奇偶与幂函数的定义域以及奇偶性有什么关系?
结果:
形如的幂函数的奇偶性
(1)当m,n都为奇数时,f(x)为奇函数,图象关于原点对称;
(2)当m为奇数n为偶数时,f(x)为偶函数,图象关于y轴对称;
(3)当m为偶数n为奇数时,f(x)是非奇非偶函数,图象只在第一象限内.
三、幂函数的图像画法:
关键先画第一象限,然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1,在第一象限为抛物线型(凹);
指数等于1,在第一象限为上升的射线;
指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(凸);
指数等于0,在第一象限为水平的射线;
指数小于0,在第一象限为双曲线型;
四、规律方法总结:
1、幂函数的图像:
2、幂函数的图像:
3、比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是:
(1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性;
(2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性;
(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小.
题型一:
幂函数解析式特征
例1.下列函数是幂函数的是()
A.y=xB.y=3xC.y=x+1D.y=x
练习1:
已知函数是幂函数,求此函数的解析式.
练习2:
若函数是幂函数,且图象不经过原点,求函数的解析式.
题型二:
幂函数性质
例2:
下列命题中正确的是()
A.当时,函数的图象是一条直线
B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点
C.幂函数的图象不可能在第四象限内
D.若幂函数为奇函数,则在定义域内是增函数
练习3:
如图,曲线c1,c2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限的图象,那么一定有()
A.n<
m<
0B.m<
n<
0C.m>
n>
0D.n>
m>
练习4:
.
(1)函数y=的单调递减区间为()
A.(-∞,1)B.(-∞,0)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)
(2).函数y=x在区间上是减函数.
(3).幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是.
题型三:
比较大小
.利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小:
(1),;
(2),;
(3),;
(4),.
.经典例题:
例1、已知函数为偶函数,且,求m的值,并确定的解析式.
例2、若,试求实数m的取值范围.
例3、若,试求实数m的取值范围.
例4、若,试求实数m的取值范围.
例5、函数的定义域是全体实数,求m的取值范围。
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