山东省高考数学试卷理科解析Word文档下载推荐.doc

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（0.16+0.08+0.04）×

2.5=0.7，

故自习时间不少于22.5小时的频率为：

0.7×

200=140，

D

4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）

A．4 B．9 C．10 D．12

由约束条件作出可行域如图，

∵A（0，﹣3），C（0，2），

∴|OA|＞|OC|，

联立，解得B（3，﹣1）．

∵，

∴x2+y2的最大值是10．

5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）

A．+π B．+π C．+π D．1+π

由已知中的三视图可得：

该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，

半球的直径为棱锥的底面对角线，

由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．

故R=，故半球的体积为：

=π，

棱锥的底面面积为：

1，高为1，

故棱锥的体积V=，

故组合体的体积为：

+π，

C

6．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，

当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，

故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，

A

7．函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）

A． B．π C． D．2π

数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=2sin（x+）•2cos（x+）=2sin（2x+），

∴T=π，

B

8．已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（）

A．4 B．﹣4 C． D．﹣

∵4||=3||，cos＜，＞=，⊥（t+），

∴•（t+）=t•+2=t||•||•+||2=（）||2=0，

解得：

t=﹣4，

9．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；

当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；

当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2

∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），

∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．

∴f（6）=f

（1），

∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），

∴f

（1）=﹣f（﹣1），

∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，

∴f（﹣1）=﹣2，

∴f

（1）=﹣f（﹣1）=2，

∴f（6）=2．

D．

10．若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）

A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3

函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，

则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，

当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；

当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；

当y=ex时，y′=ex＞0恒成立，不满足条件；

当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件；

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为

∵输入的a，b的值分别为0和9，i=1．

第一次执行循环体后：

a=1，b=8，不满足条件a＜b，故i=2；

第二次执行循环体后：

a=3，b=6，不满足条件a＜b，故i=3；

第三次执行循环体后：

a=6，b=3，满足条件a＜b，

故输出的i值为：

3，

故答案为：

3

12．若（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a=．

（ax2+）5的展开式的通项公式Tr+1=（ax2）5﹣r=a5﹣r，

令10﹣=5，解得r=2．

∵（ax2+）5的展开式中x5的系数是﹣80

∴a3=﹣80，

得a=﹣2．

13．已知双曲线E：

﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是

令x=c，代入双曲线的方程可得y=±

b=±

，

由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），

由2|AB|=3|BC|，可得

2•=3•2c，即为2b2=3ac，

由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，

解得e=2（负的舍去）．

2．

14．在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为

圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．

圆心到直线y=kx的距离为，

要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．

∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．

．

15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是

当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：

∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，

∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，

必须4m﹣m2＜m（m＞0），

即m2＞3m（m＞0），

解得m＞3，

∴m的取值范围是（3，+∞），

（3，+∞）．

三、解答题,：

本大题共6小题，共75分.

16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+．

（Ⅰ）证明：

a+b=2c；

（Ⅱ）求cosC的最小值．

由得：

；

∴两边同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；

∴2sin（A+B）=sinA+sinB；

即sinA+sinB=2sinC

（1）；

根据正弦定理，；

∴，带入

（1）得：

∴a+b=2c；

（Ⅱ）a+b=2c；

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；

∴a2+b2=4c2﹣2ab，且4c2≥4ab，当且仅当a=b时取等号；

又a，b＞0；

∴；

∴由余弦定理，=；

∴cosC的最小值为．

17．在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．

（I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：

GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．

证明：

（Ⅰ）取FC中点Q，连结GQ、QH，

∵G、H为EC、FB的中点，

∴GQ，QH∥，

又∵EFBO，∴GQBO，

∴平面GQH∥平面ABC，

∵GH⊂面GQH，∴GH∥平面ABC．

（Ⅱ）∵AB=BC，∴BO⊥AC，

又∵OO′⊥面ABC，

∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO′为z轴，建立空间直角坐标系，

则A（，0，0），C（﹣2，0，0），B（0，2，0），O′（0，0，3），F（0，，3），

=（﹣2，﹣，﹣3），=（2，2，0），

由题意可知面ABC的法向量为=（0，0，3），

设=（x0，y0，z0）为面FCB的法向量，

则，即，

取x0=1，则=（1，﹣1，﹣），

∴cos＜，＞===﹣．

∵二面角F﹣BC﹣A的平面角是锐角，

∴二面角F﹣BC﹣A的余弦值为．

18．已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

（Ⅰ）Sn=3n2+8n，

∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，

n=1时，a1=S1=11，∴an=6n+5；

∵an=bn+bn+1，

∴an﹣1=bn﹣1+bn，

∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．

∴2d=6，

∴d=3，

∵a1=b1+b2，

∴11=2b1+3，

∴b1=4，

∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；

（Ⅱ）cn===6（n+1）•2n，

∴Tn=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，

∴2Tn=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，

①﹣②可得﹣Tn=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×

﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，

∴Tn=3n•2n+2．

19．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；

如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；

如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；

每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．

（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，

故概率P=++=++=，

（II）“星队”两轮得分之和为X可能为：

0，1，2，3，4，6，

则P（X=0）==，

P（X=1）=2×

[+]=，

P（X=2）=+++=，

P（X=3）=2×

=，

P（X=4）=2×

[+]=

P（X=6）==

故X的分布列如下图所示：

X

0

1

2

3

4

6

P

∴数学期望EX=0×

+1×

+2×

+3×

+4×

+6×

==

20．已知f（x）=a（x﹣lnx）+，a∈R．

（I）讨论f（x）的单调性；

（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．

（Ⅰ）解：

由f（x）=a（x﹣lnx）+，

得f′（x）=a（1﹣）+

==（x＞0）．