山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线Word格式文档下载.doc

山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线Word格式文档下载.doc

《山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线Word格式文档下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线Word格式文档下载.doc（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A． B． C． D．

5．（山东省烟台市2012届高三上学期期末文科）直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为

A.B.C.D.

11.（山东省青岛市2012届高三上学期期末文科）以双曲线的左焦点为圆心，作半径为的圆，则圆与双曲线的渐近线（C）

A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定

二、填空题：

13．（山东省潍坊市2012年3月高三一轮模拟文理科）双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为。

三、解答题：

21.（山东省济南市2012年2月高三定时练习文科）（本小题满分12分）

已知A（，0），B（，0）为平面内两定点，动点P满足|PA|+|PB|=2．

（I）求动点P的轨迹方程；

（II）设直线与（I）中点P的轨迹交于M、N两点．求△BMN的最大面积及此时直线l的方程.

21．解：

（1）∵|PA|+|PB|=2>

=|AB|，

∴点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a=2的椭圆．…………………………………………2分

∴a=1，…………………………………………4分

设P（x，y），∴点P的轨迹方程为.………………………………………6分

（2）将代入，

消去x，整理为…………………………………………7分

设，

则…………………………………………8分

=…………………………10分

当且仅当，即时，△BMN的最大面积为

此时直线l的方程是.…………………………………………………………12分

21.（山东省济南市2012年2月高三定时练习理科）（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且.

（1）求椭圆方程；

（2）求的取值范围．

（2）当直线斜率不存在时：

………………………………5分

当直线斜率存在时：

设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）

得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0……………6分

Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>

0（*）……7分

x1＋x2＝，x1x2＝　………………8分

∵＝3∴－x1＝3x2∴

消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0……………9分

整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　

m2＝时，上式不成立；

m2≠时，k2＝，………10分

∴k2＝0，∴或

把k2＝代入（*）得或

∴或……………11分

综上m的取值范围为或………………………12分

21.（山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟文科）（本题满分12分）

在平面直角坐标系内已知两点A（-1,0）、B（1,0）,若将动点P（x,y）的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q（x,y）,且满足·

=1.

（Ⅰ）求动点P所在曲线C的方程；

（Ⅱ）过点B作斜率为-的直线l交曲线C于M、N两点，且++=，试求△MNH的面积.

21.解：

（Ⅰ）设点P的坐标为（x,y）,则点Q的坐标为（x,y）.

依据题意，有=（x+1,y）,=（x-1,y）.……2分

∵·

=1，∴x2-1+2y2=1.∴动点P所在曲线C的方程是+y2=1…4分

（Ⅱ）因直线l过点B，且斜率为k=-，故有l∶y=-（x-1）.……5分

联立方程组，消去y,得2x2-2x-1=0.………7分

设M（x1,y1）、N（x2,y2），可得，于是.…………8分

又++=，得=（-x1-x2，-y1-y2），即H（-1，-）………9分

∴|MN|=……………………10分

又l:

x+2y-=0，则H到直线l的距离为d=

故所求驻MNH三角形的面积为S=………………12分

21.（山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断文科）（本题满分12分）

已知，直线，椭圆分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

（Ⅰ）因为直线经过

所以，得，又因为，所以，故直线的方程

……………………………………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）设由，消去得，

则由，知，且有………7分

由于可知………………………………………………8分

因为原点在以线段为直径的圆内，所以，即，………10分

所以

解得（符合）又因为，所以的取值范围是（1，2）.………12分

22.（山东省烟台市2012年高三诊断性检测理）（本小题满分14分）

直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

（3）试问：

的面积是否为定值？

如果是，请给予证明；

如果不是，请说明理由.

………………5分

由已知得：

……………7分

解得……………………8分

（3）①当直线斜率不存在时，即，

由已知，得

又在椭圆上，

所以

………………9分

所以三角形的面积为定值.

②当直线斜率存在时：

设的方程为

必须即

得到，………………10分

∵，∴

代入整理得：

…………………11分

…………12分

所以三角形的面积为定值.…………………14分

22.（山东省济南一中2012届高三上学期期末文科）（本小题满分14分）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？

若存在，求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由。

22.解：

（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且

故所求方程为即………………3分

（2）假设存在点M符合题意，设AB：

代入得：

………………4分

则………………6分

………10分

要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。

………12分

22．（山东省烟台市2012届高三上学期期末文科）（本小题满分14分）

已知圆M：

，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足，.

（1）求点G的轨迹C的方程；

（2）过点K（2，0）作直线l，与曲线C交于

A、B两点，O是坐标原点，设，

是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线

相等？

若存在，求出直线l的方程；

若不存在，

说明理由．

22．

（1）由为的中点，且是的中垂线，

…………2分

∴………………4分

∴点的轨迹是以为焦点的椭圆，又

∴点的轨迹方程是．…………………………6分

（2）∵为平行四边形，假设存在直线，使

．若l的斜率不存在，则的方程为x=2，

由．这与相矛盾，

∴的斜率存在．………………8分

设直线的方程，．

………………10分

由．………13分

∴存在直线或满足条件．……………14分

22.（山东省青岛市2012届高三上学期期末文科）（本小题满分14分）

已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：

为定值.

22.（本小题满分14分）

解:

（Ⅰ）因为满足，，…………2分

。

解得，则椭圆方程为……………4分

（Ⅱ）

（1）将代入中得

……………………………………………………6分

……………………………………………………………………7分

因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分

（2）由

（1）知，

所以……………11分

………………………………………12分

………………………………………………