导数证明不等式题型全Word文档下载推荐.docx

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（3）

（4）已知：

，求证；

（换元：

设）

（5）已知函数，，证明：

巩固练习：

1.证明时，不等式

2.，证明：

3.时，求证：

4.证明:

5.证明:

，.

赞同

二、需要多次求导

例2.当时,证明:

例3.求证:

x＞0时,

例4.设函数f（x）＝lnx＋x2－（a＋1）x（a>

0，a为常数）．若a＝1，证明：

当x>

1时，f（x）<

x2－－.

三、作辅助函数型

例5.已知：

a、b为实数，且b＞a＞e,其中e为自然对数的底，求证：

ab＞ba.

例6.已知函数f（x）=ln（1+x）-x,g（x）=xlnx,

（i）求函数f（x）的最大值；

（ii）设0<

a<

b,证明0<

g（a）+g（b）-2g（）<

（b-a）ln2.

巩固练习

6、证明

（1）

（2）,证明

（3）若,证明:

四、同增与不同增

例7.证明：

对任意.

例8.已知函数证明：

.

五、极值点偏移（理科）

例9.已知函数．如果且证明．

例10.已知函数，其中是自然对数的底数.若，且，求证：

六、放缩法

例11.已知：

，求证：

。

例12.当且时，证明：

例13.求证：

（）．

7.证明:

对任意的正整数,不等式…都成立.

8.已知且，求证:

.

9.求证：

×

…×

<

（n≥2，n∈N*）．

10.证明：

对任意的，有.

七、综合题型

例13.已知函数.

（Ⅱ）证明：

例14.为实数，函数

（1）求的单调区间

（2）求证：

当且时，有

例15.已知函数（且）.

（1）当时，求证:

在上单调递增；

（2）当且时,求证: