大兴区数学一模试题及答案wordWord文件下载.docx
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D．
6
4．如图，，点在的延长线上，若∠ADE=150°
，
则的度数为
Ａ．30°
Ｂ．50°
Ｃ．60°
Ｄ．150°
5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，
∠A=22.5°
，OC=6，则CD的长为
Ａ．3 Ｂ． Ｃ．6 Ｄ．
6.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.
根据统计图提供的信息，下列说法不合理的是
A．统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况
B．我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%
C．2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%
D．2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长
7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是
8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动.顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；
指针落在“一盒樱桃”的区域就
可以获得“一盒樱桃”的奖品.下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“一袋苹果”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“一袋苹果”区域的频率
0.68
0.72
0.70
0.71
0.69
下列说法不正确的是
A.当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70
B.假如你去转动转盘一次,获得“一袋苹果”的概率大约是0.70
C.如果转动转盘2000次,指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次
D.转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”
二、填空题（本题共16分，每题2分）
9.计算：
.
10．分解因式：
=．
11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=．
12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个
边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，
拼接后得到图2，根据图形的面积写出
一个含字母a，b的等式：
...
13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：
甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲、乙两班各有多少人？
设乙班有人，则甲班有人,依题意，可列方程为...
14．，则的值是.
15．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°
，AC=BC，将Rt△ABC
绕点A逆时针旋转15°
得到Rt△，交AB于E，若
图中阴影部分面积为，则的长为...
16．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
已知：
如图，钝角∠AOB.
求作：
∠AOB的角平分线.
作法：
①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；
②分别以D、E为圆心，大于
的长为半径作弧,在∠AOB内，两弧交于点C；
③作射线OC.
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线.
请回答：
该尺规作图的依据是．
三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19 -23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17.解不等式组：
并写出它的所有整数解.
18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为若,求的值.以下是求的值的解题过程,请你根据图形补充完整．
解：
设每个直角三角形的面积为S
（用含S的代数式表示）①
（用含S的代数式表示）②
由①，②得，
所以.
19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E
分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°
∠B=50°
，求∠DEC的度数．
20.已知关于的一元二次方程有实数根，为负整数．
（1）求的值；
（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．
21.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD．
（1）求证：
四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC＝30°
，AC＝4，求菱形OCED的面积．
22．如图，点是直线与反比例函数（为常数）的图象的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且=2．
（1）求点的坐标及的值；
（2）已知点P（0，n）（0＜n≤8），过点P作平行于轴的直线，交直线于点C,交反比例函数（为常数）的图象于点D,交垂线AB于点E,
若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
23.已知：
如图，在△中，，⊙O经过的中点，与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E，连接．
（1）试判断与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若，⊙O的半径为3，求的长．
24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：
收集数据
各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
输入汉字（个）
132
133
134
135
136
137
甲组人数（人）
1
5
2
乙组人数（人）
4
分析数据
两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：
组
众数
中位数
平均数（）
方差（）
甲组
1.6
乙组
134.5
1.8
得出结论
（1）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
（2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.
25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为cm，P，A两点间的距离为cm．（当点P与点C重合时，的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整:
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
x/cm
0.43
1.00
1.50
1.85
2.50
3.60
4.00
4.30
5.00
5.50
6.00
6.62
7.50
8.00
8.83
y/cm
7.65
7.28
6.80
6.39
6.11
5.62
4.87
4.47
4.15
3.99
3.87
3.82
3.92
4.06
4.41
（说明：
补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出
该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当PA=PC时，PC的长度
约为cm．（结果保留一位小数）
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A,B，且.
（2）当m=时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°
F是AB边上一点，作射线CF，
过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．
（1）求证：
∠ABG=∠ACF；
（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间
的等量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线交轴于点（在线段上，不与点重合），则称为点，,的“平横纵直角”.图1为点，,的“平横纵直角”的示意图.图1
如图2，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与轴交于点，与轴分别交于点（，0），（12，0）.若过点F作平行于轴的直线交抛物线于点.
（1）点的横坐标为；
图2
（2）已知一直角为点的“平横纵直角”，
若在线段上存在不同的两点、，使相应的点
、都与点重合，试求的取值范围；
（3）设抛物线的顶点为点，连接与交于点,
当时，求的取值范围．
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
3
6
7
8
答案
C
B
D
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