圆锥曲线高考大题汇编文档格式.doc

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（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切.求直线的斜率.

4.（江苏）（本小题满分14分）

F1

F2

O

x

y

B

C

A

（第17题）

如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结.

（1）若点C的坐标为,且,求椭圆的方程；

（2）若求椭圆离心率e的值.

5（陕西）（本小题满分13分）

如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

（1）求的值；

（2）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.

6.（新课标二20.）（本小题满分12分）

设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.

（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；

（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.

7.（北京19）（本小题14分）

已知椭圆，

（1）求椭圆的离心率.

（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论.

8.（重庆21）如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..

9.（广东20）（14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.

10.（湖北）（满分14分）在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离多1，记点M的轨迹为C.

（1）求轨迹为C的方程

（2）设斜率为k的直线过定点，求直线与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。

参考答案

1.解：

（Ⅰ）设切点坐标为，则切线斜率为，切线方程为，即，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为.由知当且仅当时有最大值，即S有最小值，因此点P得坐标为，

由题意知

解得，故方程为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的焦点坐标为，由此的方程为，其中.

由在上，得，

解得b12=3，因此C2方程为

显然，l不是直线y=0.设l的方程为x=my+，点

由得，又是方程的根，因此，由得

因由题意知，所以，将①，②，③，④代入⑤式整理得，解得或，因此直线l的方程为，或.

2.解法一：

（1）因为双曲线E的渐近线分别为和.

所以,

从而双曲线E的离心率.

（2）由

（1）知,双曲线E的方程为.

设直线与x轴相交于点C.

当轴时,若直线与双曲线E有且只有一个公共点,

则,

又因为的面积为8,

所以.

此时双曲线E的方程为.

若存在满足条件的双曲线E,则E的方程只能为.

以下证明:

当直线不与x轴垂直时，双曲线E：

也满足条件.

设直线的方程为,依题意,得k>

2或k<

-2.

则，记.

由,得,同理得.由得,即.

由得,.因为,

又因为.所以,即与双曲线E有且只有一个公共点.

因此,存在总与有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为.

3.解：

（Ⅰ）解：

设椭圆的右焦点的坐标为.由，可得，又，则.所以，椭圆的离心率.

，所以，解得，.

（Ⅱ）解：

由（Ⅰ）知，.故椭圆方程为.

设.由，，有，.

由已知，有，即.又，故有

.①

又因为点在椭圆上，故

.②

由①和②可得.而点不是椭圆的顶点，故，代入①得，即点的坐标为.

设圆的圆心为，则，，进而圆的半径.

设直线的斜率为，依题意，直线的方程为.

由与圆相切，可得，即，

整理得，解得.

所以，直线的斜率为或.

4

5.【解析】

（1）

（2）

6.解：

8.解：

（Ⅰ）设，其中，

由得

从而故.

从而，由得，因此.

所以，故

因此，所求椭圆的标准方程为：

（Ⅱ）如答（21）图，设圆心在轴上的圆与椭圆相交，是两个交点，，,是圆的切线，且由圆和椭圆的对称性，易知

，

由（Ⅰ）知，所以，再由得，由椭圆方程得，即，解得或.

当时，重合，此时题设要求的圆不存在.

当时，过分别与,垂直的直线的交点即为圆心.

由,是圆的切线，且，知，又故圆的半径

10.解：

（I）设点，依题意，，即，

整理的，

所以点的轨迹的方程为.

（II）在点的轨迹中，记，，

依题意，设直线的方程为，

由方程组得①

当时，此时，把代入轨迹的方程得，

所以此时直线与轨迹恰有一个公共点.

当时，方程①的判别式为②

设直线与轴的交点为，则由，令，得③

（i）若，由②③解得或.

即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，

故此时直线与轨迹恰有一个公共点.

（ii）若或，由②③解得或，

即当时，直线与有一个共点，与有一个公共点.

当时，直线与有两个共点，与没有公共点.

故当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点.

（iii）若，由②③解得或，

即当时，直线与有两个共点，与有一个公共点.

故此时直线与轨迹恰有三个公共点.

综上所述，当时直线与轨迹恰有一个公共点；

当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点；

当时，故此时直线与轨迹恰有三个公共点.