数学沪科版八年级下册1922平行四边形的判定 同步练习解析版.docx

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数学沪科版八年级下册1922平行四边形的判定同步练习解析版

2019-2019学年数学沪科版八年级下册19.2.2平行四边形的判定同步练习

一、选择题

1.已知：

如图，四边形ABCD的两对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（   ）

A. AB=CD,AD=BC            B. AB∥CD,AD=BC            C. AB∥CD,AD∥BC            D. OA=OC,OB=OD

【答案】B

【解析】解：

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边，故此选项不符合题意；

B、一组对边相等，另一组对边平行，不能判断其为平行四边形，故此选项符合题意；

C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；

故答案为：

B

【分析】根据平行四边的判定方法，两组对边分别相等的四边形是平行四边；一组对边相等，另一组对边平行，不能判断其为平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.

2.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（  ）

A. ①，②                                B. ①，④                                C. ③，④                                D. ②，③

【答案】D

【解析】解：

∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．

故选D．

【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．

3.如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（    ）

A. 4cm                                     B. 5cm                                     C. 6cm                                     D. 8cm

【答案】A

【解析】解;：

∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，

∵∠ODA=90°，

∴AD==4cm

∴BC=4cm,故答案为：

A

【分析】根据平行四边形的性质对角线互相，得到OA、OD的值，再根据勾股定理求出AD的值.

4.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，△OAD的周长是26，则平行四边形ABCD的周长是（   ）

A. 49                                         B. 28                                         C. 30                                         D. 26

【答案】D

【解析】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=5，OA=OC

∵△OCD的周长为23，△OAD的周长是26

∴AD=26-23+5=8，

∵平行四边形的对边相等

∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=26，

故答案为：

D．

【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分，和△OCD的周长、△OAD的周长的值，求出AD的值，由平行四边形的对边相等，得到平行四边形ABCD的周长.

5.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（   ）

A. 18                                         B. 28                                         C. 36                                         D. 46

【答案】C

【解析】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，

∵△OCD的周长为23，

∴OD+OC=23-5=18，

∵BD=2DO，AC=2OC，

∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故答案为：

C．

【分析】根据平行四边形的性质，对角线互相平分和△OCD的周长，求出对角线一半的值，得到平行四边形ABCD的两条对角线的和.

6.四边形形ABCD中，AD‖BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（    ）

A. ∠A＋∠C＝180°              B. ∠B＋∠D＝180°              C. ∠A＋∠B＝180°              D. ∠A＋∠D＝180°

【答案】D

【解析】解：

A、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠A+∠C=180°，

则可得：

∠B=∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项不符合题意；

B、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠B+∠D=180°，

则可得：

∠A=∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项不符合题意；

C、如图1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，

再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

D、如图2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故答案为：

D．

【分析】选项A，根据两直线平行同旁内角互补，得到∠A+∠B=180°，再由∠A+∠C=180°，得到∠B=∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形；选项B，根据两直线平行同旁内角互补，得到∠A+∠B=180°，再由∠B+∠D=180°，得到∠A=∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形；选项C，根据两直线平行同旁内角互补，得到∠A+∠B=180°，再加上条件∠A+∠B=180°，也证不出是四边形ABCD是平行四边形；选项D，根据同旁内角互补两直线平行，由∠A+∠D=180°，得到AB∥CD，再由已知AD∥CB，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是平行四边形.

7.四边形ABCD的四个角∠A∶∠B∶∠C∶∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（  ）

A. 1∶2∶2∶1                       B. 2∶1∶1∶1                       C. 1∶2∶3∶4                       D. 2∶1∶2∶1

【答案】D

【解析】【解答】解：

由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知选项D正确；故选D.

8.如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（   ）

A. 甲＜乙＜丙                       B. 乙＜丙＜甲                       C. 丙＜乙＜甲                       D. 甲=乙=丙

【答案】D

【解析】【解答】解：

图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；

延长ED和BF交于C，如图2，

∵∠DEA=∠B=60°，

∴DE∥CF，

同理EF∥CD，

∴四边形CDEF是平行四边形，

∴EF=CD，DE=CF，

即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；

延长AG和BK交于C，如图3，

与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，

即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；

即甲=乙=丙，

故答案为：

D．

【分析】根据题意甲走的路线长是AC+BC的长度；由同位角相等两直线平行，得到DE∥CF、EF∥CD，得到四边形CDEF是平行四边形，再由平行四边形的性质，得到对边相等，得到乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；同理得到丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长.

二、填空题

9.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是________。

【答案】平行四边形

【解析】【解答】解：

a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，

（a-c）2+（b-d）2=0，

∴a-c=0，b-d=0，

∴a=c，b=d．

∴四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．

【分析】根据代数式的特点，整理代数式，得到两个完全平方式，再根据完全平方式的非负性，得到a=c，b=d；根据两组对边相等的四边形是平行四边形，得到四边形是平行四边形.

10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于________.

【答案】3

【解析】【解答】解：

因为AB∥CD，AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形，根据平四边形的性质得到AO为3.故答案是3.【分析】由两组对边分别平行，得到四边形ABCD为平行四边形；再根据平四边形的性质，对角线互相平分，得到AO的长度.

11.如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是________。

【答案】10

【解析】【解答】解：

∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，

由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，

∴FD=FB，

同理，得DE=EC．

∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE

=AF+FB+AE+EC

=AB+AC

=5+5=10．故答案为10．

【分析】根据平行四边形的判定方法，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到四边形AFDE是平行四边形；由已知和等角对等边得到FD=FB、DE=EC；再根据平行四边形的性质，对边相等，得到四边形AFDE的周长.

12.如图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：

S四边形ABCD的值是________．

【答案】1：

2

【解析】【解答】解：

连接AC，BD．

因为G、F为CD、BC边中点，所以GF=DB．

由于△CGF∽△CDB，所以

S△CGF=S△CDB，

同理可得S△DHG=S△CDA，S△HAE=S△DAB，S△BEF=S△CAB，于是

S△CGF+S△DHG+S△HAE+S△BEF=（S△CDB+S△CDA+S△DAB+S△CAB）=×2S四边形ABCD=S四边形ABCD，

S四边形EFGH：

S四边形ABCD=1：

2

【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定性质，得到△CGF∽△CDB和相似比；由相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，得到S四边形EFGH：

S四边形ABCD的比值.

13.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

【答案】①②④

【解析】【解答