圆柱圆锥圆台和球练习Word格式文档下载.doc

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3.下列说法①以直角三角形的一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形一边为旋转轴，旋转而得的旋转体是圆台；

③圆锥、圆台底面都是圆；

④分别以矩形长和宽所在直线为旋转轴旋转而得的两个圆柱是两个不同的圆柱。

其中正确的个数是（）

A1B2C3D4

4.下列命题：

①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线相互平行．

其中正确的是（　　）

A．①②　　　　　 B．②③C．①③ D．②④

5.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）

A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台

6.下列说法正确的是（）.

A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形

C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形

7.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个冰面直径为24cm，深为8cm的空穴，则这个球的半径为（　　）

A．8cmB．10cmC．12cmD．13cm

8.在Rt△OO1B中，由勾股定理R2＝（R－8）2＋122，解得R＝13.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为（　　）

A．1∶4B．1∶2C．3∶4D．2∶3

9.如果一个球恰好内切于一个棱长为10cm的正方体盒子，那么这个球的半径为_______cm.

10.设圆锥母线长为l，高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为.

11.下列说法：

①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；

②球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；

③球面上任意三点可能在一条直线上；

④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，其中正确的序号是________．

12.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，此圆柱的底面半径为________．

13.已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行平面间的距离为________．

14.用平行于圆锥的底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：

3，这个截面把圆锥的母线分为两段的比是________．

15.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：

4，母线长10cm。

求圆锥的母线长。

40/3cm

用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：

16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.

16.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°

，求这个圆台的高、母线长和底面半径.

17.轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱．已知某等边圆柱的轴截面面积为16cm2，求其底面周长和高．

18.一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱．

（1）用x表示圆柱的轴截面面积S；

（2）当x为何值时，S最大？

19.如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别为2cm和5cm，圆台的母线长是12cm，求圆锥SO的母线长．[来源:

学科网]

20.已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．

21.如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？

22.把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离．

圆柱圆锥圆台和球练习答案

DCBDCCDC9.5；

10.；

11.②④；

12.；

13.1或7；

14.1：

（－1）

15.解：

设圆台的母线为，截得圆台的上、下底面半径分别为，.根据相似三角形的性质得，，解得.所以，圆台的母线长为9cm.

16.解：

圆台的轴截面如图，设圆台上、下底面半径分别为xcm和3xcm，延长AA1交OO1的延长线于S.

在Rt△SOA中，∠ASO=45°

，则∠SAO=45°

.所以SO=AO=3x.所以OO1=2x.

又（6x+2x）·

2x=392，解得x=7，所以圆台的高OO1=14cm，母线长l=OO1=cm，而底面半径分别为7cm和21cm,

即圆台的高14cm，母线长cm，底面半径分别为7cm和21cm.

17解：

如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD，由题意知，四边形ABCD为正方形，设圆柱的底面半径为r，则AB＝AD＝2r.其面积S＝AB×

AD＝2r×

2r＝4r2＝16cm2，解得r＝2cm.所以其底面周长C＝2πr＝2π×

2＝4π（cm），高2r＝4cm.

18.解：

（1）如图所示，设内接圆柱的底面圆半径为r，由已知得＝，∴r＝.∴S＝·

x＝－x2＋4x，其中0<

x<

6.

（2）当x＝－＝3时，S最大．

19.解：

如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2cm，下底半径OB＝5cm，且腰长AB＝12cm，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得＝，所以l＝20cm，即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.

20.解　如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x．因为△VA1C1∽△VMN，

解得＝，所以hx＝2rh－2rx，解得x＝．

即圆锥内接正方体的棱长为．

21.解　把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×

1＝2π，

∴AB′＝＝＝2，

即蚂蚁爬行的最短距离为2．

22.解析：

如右图，由于四个半径为R的球两两相切，故四个球的球心构成一个棱长为2R的正四面体O4O1O2O3，因为底面等边三角形O1O2O3的高为×

2R，∴该棱锥的高OO4＝＝R.∴上层小球最高处离桌面的距离d＝R＋R＋R＝R.