四川成都市2011高三第二次诊断性考试数学试题及答案文科Word文档格式.doc

四川成都市2011高三第二次诊断性考试数学试题及答案文科Word文档格式.doc

《四川成都市2011高三第二次诊断性考试数学试题及答案文科Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川成都市2011高三第二次诊断性考试数学试题及答案文科Word文档格式.doc（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一、选择题：

（1）计算 （）

（A）4 （B）2 （C）l （D）

（2）已知向量，，若，则实数的值为 （）

（A） （B） （C） （D）

（3）在等比数列中，若，则 （）

（A）—3 （B）3 （C）—9 （D）9

（4）已知，则的值为（）

（A）—64 （B）—32 （C）0 （D）64

（5）在中，角、、所对边的长分别为、、．若，则的值为 （）

（A） （B） （C） （D）

（6）设集合，，记，则集合中元素的个数有 （）

（A）3个 （B）1个 （C）2个 （D）4个

（7）定义在上的函数满足，则的值为 （）

（A） （B） （C） （D）

（8）已知关于的方程在区间上恰有一个实数根，则实数的取值范围是

（）

（A） （B） （C） （D）

（9）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1．5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买

（A）10辆A型出租车，40辆B型出租车 （B）9辆A型出租车，41辆B型出租车

（C）11辆A型出租车，39辆B型出租车 （D）8辆A型出租车，42辆B型出租车

（10）过点作直线与圆交于、两点，若，则圆心到直线的距离等于 （）

（A）5 （B）4 （C）3 （D）2

（11）某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有 （）

（A）144种 （B）150种 （C）196种 （D）256种

（12）已知定义在上的函数．则下列结论中，错误的是（）

（A）

（B）函数的值域为

（C）对任意的，不等式恒成立

（D）将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．

（13）设，则______________________．

（14）在底面边长为2的正四棱锥中，若侧棱与底面所成的角大小为，则此正四棱锥的斜高长为______________________．

（15）已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，点在上，若（为坐标原点）的重心恰好在椭圆上，则______________________．

（16）如图，在半径为l的球中．、是两条互相垂直的直径，半径平面．点、分别为大圆上的劣弧、的中点，给出下列结论：

①、两点的球面距离为；

②向量在向量方向上的投影恰为；

③若点为大圆上的劣弧的中点，则过点且与直线、成等角的直线有无数条；

④球面上到、两点等距离的点的轨迹是两个点；

其中你认为正确的所有结论的序号为______________________．

三、解答题：

本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知函数．

（I）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）当时，函数的最小值为，求实数的值．

（18）（本小题满分12分）

如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分别是线段、的中点．

（I）求证：

平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

（19）（本小题满分12分）

某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：

比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；

如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；

如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励，现某团队中甲冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立．

（I）求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率；

（Ⅱ）求此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金的概率．

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且．

（I）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若、是（I）中上的两点，，过、分别作直线的垂线，垂足分别为、．证明：

直线过定点，且为定值．

（21）（本小题满分12分）已知函数．

（I）求以曲线上的点为切点的切线方程；

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅲ）如果函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，求实数的取值范围．

（22）（本小题满分14分）

已知正项数列的前项和为，且．

（Ⅰ）求证：

数列是等差数列；

（Ⅱ）求解关于的不等式；

（Ⅲ）记数列，，证明：

．

参考答案

1．解：

，选C

2．解：

，选A

3．解：

，选B

4．解：

，令得，令，则

，所以，选C

5．解：

，，选B

6．解：

由于直线与双曲线的渐近线平行，所以选B

7．解：

以代得，从而，令，则，选C

8．解：

，由于函数在区间上是增函数且值域为，所以选D

9．解法一：

A时，成本为万元，利润为万元

B时，成本为万元，利润为万元

C时，成本为万元，利润为万元

D时，成本为万元，利润为万元

而，选A

解法二：

设购买A型出租车辆，购买B型出租车辆，第一年纯利润为，则，，作出可行域，由解得，选A

10．解法一：

如图，，，，当时，，舍A

当时，，成立，选B

解法二：

由得，

，，，选B

11．解，把学生分成两类：

311，221，所以共有，选B

12．解：

，

其图象特征为：

在每一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，而横坐标伸长到原来的2倍，并且图象右移个单位，从而

A对；

显然

B结合图象知对；

C，结合图象可知对；

D从而错，选D

13．解：

，填

14．解：

如图，

，，在正中，，填

15．解：

设，则焦点，重心，因为重心恰好在椭圆上，所以，即，所以，填

16．解：

建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，

①，对；

②向量在向量方向上的投影为，错；

③由于等角的值不是一定值，因此将直线、都平移到点M，可知过点且与直线、成等角的直线有无数多条，对；

④过点的中点及球心的大圆上任意点到点、的距离都相等，错；

填①③

17．解：

（I）

……1分

…3分

．……5分

的最小正周期……6分

（Ⅱ）当，即时，有，．……8分

．……10分

得到的最小值为．……11分

由已知，有．，……12分

18．解：

（Ⅰ）分别是的中点，．又，所以．，四边形是平行四边形．．……2分

是的中点，．……3分

又，，平面平面……5分

（Ⅱ）取的中点，连接，则在正中，，又平面平面，平面平面，平面．…6分

于是可建立如图所示的空间直角坐标系．

则有，，，，

，．…7分

设平面的法向量为，由．取，得．……9分

平面的法向量为．…10分

…11分

而二面角的大小为钝角，二面角的大小为．…12分

19．解：

（I）记“此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励”为事件E，事件E发生即“常识关”和“创新关”两关中都恰有一道题答正确．

．……6分

（Ⅱ）记“此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金”为事件F，“‘常识关’中2道题都答错，且‘创新关’中3道题都答正确”为事件M；

“‘常识关’中2道题一对一错，且‘创新关’中3道题恰有2道正确”为事件N，事件M与N为互斥事件．

；

……8分

……10分

．……12分

20．解：

（Ⅰ）．

由及，得．……2分

整理，得．即为所求动点的轨迹的方程．……3分

（Ⅱ）设，．由题意，知直线的斜率必定存在，

故设直线的斜率为，方程为．……4分

联立．则，．…6分

．．从而．……8分

又，即，故．经检验符合题意．

当时，直线的方程为，恒过定点．……10分

由题意，知，．则．

故当时，为定值．……12分

21．解：

（Ⅰ）函数过点，．，，

以为切点的切线方程：

．……3分

（Ⅱ）．

①当时，恒成立，函数在单调递增，

②当时，令，则或，函数的单调递增区间为，；

单调递减区间为．…7分

（Ⅲ）函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，，即有四个不同的根．

显然为其中的一个根．

有三个不同的非零根，…8分

构造辅助函数．则．

在区间上单调递减，在区间，上单调递增．

，．…10分．

有三个不同的非零根

，即．，且．…12分

22．解：

（Ⅰ）．．当时，，化简得．由，得．数列是等差数列．…5分

（Ⅱ）由（I）知，又由，

得．，即．．

又，不等式的解集为．……9分

（Ⅲ）当时，

，

故…14分

访问龙考网免费下载此文档！

免费的高考试题库!

2选校网

选校网选校