四川成都市2011高三第二次诊断性考试数学试题及答案文科Word文档格式.doc

1、一、选择题：（1）计算 （ ） （A）4 （B）2 （C）l （D）（2）已知向量，若，则实数的值为（ ） （A） （B） （C） （D）（3）在等比数列中，若，则（ ） （A） 3 （B）3 （C）9 （D）9（4） 已知，则的值为（ ）（A）64 （B） 32 （C）0 （D）64（5）在中，角、所对边的长分别为、若，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（6）设集合，记，则集合中元素的个数有（ ） （A）3个 （B）1个 （C）2个 （D）4个（7）定义在上的函数满足，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） （8）已知关于的方程在区间上恰有一个实数根，则实数的取值范围是（ ）

2、 （A） （B） （C） （D）（9）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元辆，购买B型汽车需8万元辆假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元辆，B型汽车的纯利润为15万元辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（A） 10辆A型出租车，40辆B型出租车 （B）9辆A型出租车，41辆B型出租车（C）11辆A型出租车，39辆B型出租车 （D） 8辆A型出租车，42辆B型出租车（10）过点作直线与圆交于、两点，若，则圆心到直线的距离等于（ ） （A）5 （B）4 （C）3 （D）2（11）某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲

3、、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（ ） （A）144种 （B）150种 （C）196种 （D）256种（12）已知定义在上的函数则下列结论中，错误的是（ ）（A） （B）函数的值域为（C）对任意的，不等式恒成立（D）将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在答题卡上（13）设，则_（14）在底面边长为2的正四棱锥中，若侧棱与底面所成的角大小为，则此正四棱锥的斜高长为_（15）已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，点

4、在上，若（为坐标原点）的重心恰好在椭圆上，则_（16）如图，在半径为l的球中、是两条互相垂直的直径，半径平面点、分别为大圆上的劣弧、的中点，给出下列结论：、两点的球面距离为；向量在向量方向上的投影恰为；若点为大圆上的劣弧的中点，则过点且与直线、成等角的直线有无数条；球面上到、两点等距离的点的轨迹是两个点；其中你认为正确的所有结论的序号为_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（）当时，函数的最小值为，求实数的值（18）（本小题满分12分）如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，

5、、分别是线段、的中点（I）求证：平面平面；（）求二面角的大小（19）（本小题满分12分）某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励，现某团队中甲冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为，且两关之间

6、互不影响，每道题回答正确与否相互独立（I）求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率；（）求此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金的概率（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且（I）求点的轨迹的方程；（）若、是（I）中上的两点，过、分别作直线的垂线，垂足分别为、证明：直线过定点，且为定值（21）（本小题满分12分）已知函数（I）求以曲线上的点为切点的切线方程；（）当时，讨论函数的单调性；（）如果函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，求实数的取值范围（22）（本小题满分14分）已知正项数列的前项和为

7、，且（）求证：数列是等差数列；（）求解关于的不等式；（）记数列，证明：参考答案1解：，选C2解：，选A3解：，选B4解：，令得，令，则，所以，选C5解：，选B6解：由于直线与双曲线的渐近线平行，所以选B7解：以代得，从而，令，则，选C8解：，由于函数在区间上是增函数且值域为，所以选D9解法一：A时，成本为万元，利润为万元B时，成本为万元，利润为万元C时，成本为万元，利润为万元D时，成本为万元，利润为万元而，选A解法二：设购买A型出租车辆，购买B型出租车辆，第一年纯利润为，则，作出可行域，由解得，选A10解法一：如图，当时，舍A当时，成立，选B解法二：由得，选B11解，把学生分成两类：311，2

8、21，所以共有，选B12解：，其图象特征为：在每一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，而横坐标伸长到原来的2倍，并且图象右移个单位，从而A对；显然B结合图象知对；C，结合图象可知对；D从而错，选D13解：，填14解：如图，在正中，填15解：设，则焦点，重心，因为重心恰好在椭圆上，所以，即，所以，填16解：建立如图所示的空间直角坐标系，则，对；向量在向量方向上的投影为，错；由于等角的值不是一定值，因此将直线、都平移到点M，可知过点且与直线、成等角的直线有无数多条，对；过点的中点及球心的大圆上任意点到点、的距离都相等，错；填17解：（I） 1分 3分5分的最小正周期 6分（）当，即时，有， 8分 10

9、分得到的最小值为11分由已知，有， 12分18解：（）分别是的中点，又，所以 ，四边形是平行四边形2分是的中点，3分又，平面平面5分（）取的中点，连接，则在正中，又平面平面，平面平面，平面 6分于是可建立如图所示的空间直角坐标系则有， 7分设平面的法向量为，由取，得9分平面的法向量为 10分 11分而二面角的大小为钝角，二面角的大小为 12分19解：（I）记“此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励”为事件E，事件E发生即“常识关”和“创新关”两关中都恰有一道题答正确 6分（）记“此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金”为事件F，“常识关中2道题都答

10、错，且创新关中3道题都答正确”为事件M；“常识关中2道题一对一错，且创新关中3道题恰有2道正确”为事件N，事件M与N为互斥事件； 8分 10分 12分20解：（）由及，得 2分整理，得即为所求动点的轨迹的方程 3分（）设，由题意，知直线的斜率必定存在，故设直线的斜率为，方程为 4分联立则， 6分从而 8分又，即，故经检验符合题意当时，直线的方程为，恒过定点 10分由题意，知，则故当时，为定值 12分21解：（） 函数过点，以为切点的切线方程： 3分（） 当时，恒成立，函数在单调递增，当时，令，则或，函数的单调递增区间为，；单调递减区间为 7分（） 函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，即有四个不同的根显然为其中的一个根有三个不同的非零根， 8分构造辅助函数则在区间上单调递减，在区间，上单调递增， 10分有三个不同的非零根 ， 即 ，且 12分22解：（） 当时，化简得由，得数列是等差数列 5分（）由（I）知，又由，得，即又，不等式的解集为 9分（）当时，故 14分 访问 龙考网 免费下载此文档！免费的高考试题库!2选校网 选校网 选校